Question

ぽ

最後の トナ のところ、なぜTが最大となるのはx=72の時なんですか？
x=80 の時の6400の方が、x=72のときの6080より大きくないですか？

Ⅰ・数学A
e] 図1のような縦100m, 横200mの長方形の土地があり、直角二等辺三角形状
に牧草が生えている。 この土地で乳牛を育てるために, 周の長さが320mの長方
形状の柵を設置することを考える。 その際にできるだけ柵内の牧草が生えている
部分の面積が大きくなるようにしたい。
そのために状況を簡略化し、 図2のような AB=200, BC=100の長方形
ABCD と∠AOB=90° である直角二等辺三角形OAB および周の長さが320で
ある長方形 PQRS を考える。 ただし, 2点P, Qは辺AB上にあるとし、長方形
PQRS は点Oと辺ABの中点を通る直線に関して対称であるとする。さらに、直
角二等辺三角形 OAB と長方形 PQRS の共通部分をFとし, Fの面積をTとす
る。
図1
200
D
S
F
100
図2
PS=80 のとき, 長方形 PQRS は正方形となり
T=コサシス
ある。
6400
6000
0 (20120.)
400
(2)PS=x (0<x<100) とおく。このとき
PQ=
,APソ
である。
160-2
0-([80-2)
200
820
-2x
2
⑩ - 2x +160
④ x +40
(5) x+20
ソの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
①-2x+80
160-7
20tx
2
YO
-x+160
(3
-x+80
⑥ 1/2x+40
1
2x+20
太郎さんと花子さんはTが最大となる場合について考えている。
太郎: Fの形はxの値によって変化するね。
花子:まず長方形 PQRS が, 直角二等辺三角形OAB の周および内部から
なる領域に含まれる場合について考えようか。
太郎: APPS となるときだね。
長方形 PQRS が, 直角二等辺三角形 OAB の間および内部からなる領域に含
まれるのは
40
0x タチ
のときである。
(x+160)x
(x+160)(2x+
0x タチのとき
T= ツ
123x²-2x+
タチ <x<100 のとき T=
<-40->
(数学Ⅰ・数学A第2問は次ページに続く。)
272072
X-1/2-160-36
水=×180×3
2/=120.
60
(-x
であるから, 0<x<100においてT が最大となるのはx= トナのときで
22526
ある。
(3x+20)
80
ツ
テ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩-x+80x
-x2+160x
②
- x2+240x
524
2+80x-400
+120x-400
12x-10x
-200
4'
6-x²+180x-400
-41-9
x+160x
x+1.50x-200

(ア)0x40 のとき.
D
F
A P
T=PS-PQ
=x (x+160)
=
-x+160x
①
Q
-(x-80)+6400.
11
C
B
PQ=-x+160.

(イ) 40<x<100 のとき.
D
B
長方形 PQRS と辺OAとの交点を0に近い方から順に J, I
とし; (1) と同様に考えると,
T= (長方形 PQRSの面積)2 (△IJSの面積)
PS・PQ-2・1/2(PS-AP) (2と同様)
-2-
=x(−x+160) −2·½{×− (¾½×+20)}²
=-3x²+180x-400
=-5(x-72)²+6080.
(ア)(イ)より, 0<x<100 において Tが最大となるのは,
x=
72 のときである。
T
6080
4800
T=-x+160x
第3問 場合の単
40
72
100
+180x-400
TEO
PQ=-x+160, AP=1/2x + 20.

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

2枚目の写真は0<x≦40の条件の元で考えているので、x=80は不可です。

ぽ

なるほど！！！ありがとうございます！！！