(1)P(|Z|≧a)=P(Z≦-a)+P(Z≧a)、Zは左右対称なので、P(Z≦-a)=P(Z≧a)
P(|Z|≧a)=P(Z≦-a)+P(Z≧a)=2P(Z≧a)
以下は標準正規分布へ変換することがポイント
(2)P(|X-m|≧σ/4)=P(|X-m|/σ≧0.25)=(1)と同様に、2P(Z≧0.25)
↑(X-m)/σ=Zは標準正規分布に従うことから
標準正規分布表を見ないと分からないのですが、、、P(Z≧0.25)=0.40129
2P(Z≧0.25)≒0.80
(3)X_平均の記号とする
P(|X_-m|≧σ/4)≦0.02 ⇔ P(|X_-m|/(σ/√n)≧√n/4)≦0.02
⇒ P((X_-m)/(σ/√n)≧√n/4)≦0.01 (片側だけにした)
⇒ P(Z≧√n/4)≦0.01 :(X_-m)/(σ/√n)は標準正規分布
標準正規分布表でP(Z≧z)≦0.01は、z=2.33なので√n/4=2.33 ⇒ n=86.8、n=87
Mathematics
มัธยมปลาย
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170(I)を正の定数とする。 確率変数Zが標準正規分布 N(0,1)に従う
とき,P(Z|≧a)=2P(Za) となることを示せ。
(2)確率変数X が正規分布N(m, 2)に従うとき,
よ。 ただし, 小数第4位を四捨五入せよ。
P(\X-m\≥ of)
を求め
(3) 母平均 m, 母標準偏差の正規分布に従う母集団から大きさんの無作為
標本を抽出するとき,その標本平均Xについて,
を満たす最小のn を求めよ。
P(\X — ml≥ º | ) ≤0.02
[21 滋賀大]
+++ 標本平均の分布 母平均m, 母標準偏差 o の母集団から抽出された大きさnの
21
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