Question

横国

なぜこうなるのか教えて下さい

256
基本 例題 161 対数不等式の解法 (2)
不等式 10gzx-610gx2≧1 を解け。
CHART & SOLUTION
00000
基本
対数不等式
底を2にそろえると
log2x-
おき換え [10gax=t]でtの不等式へ
真数の条件、底αと1の大小関係に注意
6 -≧1 底の変換公式
10g2x
6
となり,両辺にを掛けて
logzx=t(tは任意の実数,ただしt≠0) とおくと,t-121
の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不等号の向きが変わるので
t0, t<0 で場合分けをする要領で解く。
......
基本 例題 162
対
関数y= (logzx)2-1
値を求めよ。
CHART & SOL
対数関数の最大
おき換え10ga
logzx=t とおくと、
tのとりうる値の範
底2は1より大き
よって,tの値の
解答
対数の真数, 底の条件から
x>0 かつ x≠1
1
また
logx2=
log2x
よって,不等式は
log2x
-≧1
log2x
底を2にそろえる。
x=1 から 10g2x=0)
<α>1 のとき,x>1で
生
合
logzx =t とおく
log2
すなわち
0
与えられた関数
④ [1] 10g2x>0 すなわち x>1のとき
y=(log
①の両辺に 10gzx を掛けて
(logzx)2-610g2x
logax>0
よって, y を
よって
(log2x)-log2x-6≥0
y=t2
<t²-t-6
=(t-
ゆえに
(logzx+2) (10g2x-3)≧0
(t+2) (t-3)
①の範囲に
10g2x+20 であるから
t=3
底2は1より大きいから
logzx-30 すなわち 10g2x3
x≥8
10gzx>0から。
t=1
log2xlog28
これは x>1を満たす。
をとる。
[2] 10gzx < 0 すなわち 0<x<1のとき
α>1のとき,
10gzx=t
t=
①の両辺に 10gzx を掛けて
(10gzx)260gzx
0<x<1では10gax<
したがっ
よって
(logzx)2-10g2x6≦0
ゆえに
(log2x+2) (10g2x-3)≦0
10gzx-3<0 であるから
よって
-2≤log2x<0
底2は1より大きいから
log2x+20 すなわち 10g2x≧-2
←10gzx < 0から。
←logs}\log;x<log!
X=
をとる。
≦x<1
これは 0<x<1 を満たす。
[1] [2] から x<1,8≦x
PRACTICE 161Ⓡ
不等式 210gx410gx27≦5 を解け。
PRAC
(1)
の
(2)
[類 センター試験)
を

対数関数 指数関数

Answer 1

mo1

参考・概略です

●両辺に【log₂x＜0】をかけています

●不等式の両辺に【負の値】をかけると
　不等号の向きが変わります

　　例：－3＜2　　の両辺に(－1)をかけると
　　　　　3＞－2　となります