Question

小さいバナナ

数Ⅱの問題でよくわからないところがあって
①どうしてbb’なのか?aa’じゃだめなのか?
②解説読んでも全体的によくわからないです
どなたかわかりやすく教えてください🙇

題 35
2点A(3, 1), B(4,5)と直線 y=2x+1 上の動点Pがある. こ
のとき, AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ.

35
直Bのy=2x+1
に関する対称点を
B'
y=2x+1
(a, b) とおくと、
P
・B
直線BB' の傾きは
11/21 だから
DC
6-5--1
=
2
a+26=14
*****
①
また、分 BBの中点 (a14b+5)
は y=2x+1 上にあるので
6+5
2
=a+4+1
2a-b=-5
4
① ②より, a=
a=11, b=33
5'
33
よって、B ( 1.23)
5' 5
ここで, PB=PB' だから
2

AP+PB=AP + PB'A' (一定)
等号は,点Pが直線AB' と
y=2x+1 の交点と一致するとき成立。
33
1-
直線AB' は y-1=- 5
(x-3)
4
3-
5
28
よりy=-
95
IC+
11
11
この直線とy=2x+1 の交点は
(42
109 だからP (473
25’ 25
(23,109) のとき,
25' 25
AP+PB は最小() ()

数ⅱ 線対称

Answer 1

あ

②せっかくなのでAA'で考えます。
直線y=2x+1についてAと対称な点A'はy=2x+1上の点Pにおいて、AP=A'Pが成り立つ。
(なぜなら、直線A'Aとy=2x+1の交点をCと置いたとき三平方の定理より、AP²=PC²+CA²とA'P²=PC²+CA'²が成り立ち、対称な点であることよりCA=CA'となるから。)
このときBA=BP+PA'となりますが、これが最小のなるのはBA'が直線のとき。
(これ以外の時は単純に距離が伸びる(写真の下の図のイメージ))
よって、AP+PBを最小にするPは直線BA'とy=2x+1の交点となります。

わからない所があれば教えてください。

Answer 2

あ

①aa'でも良いです