Question

akrr

新高１です春休みの課題でわからないところがあるので教えてください。
３次式の展開の公式が
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2-b3
になる理屈？がわかりません。
よろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ブドウくん

使えて当然の公式なので覚えないといけないのは前提として
(a+b)²(a+b)
と考えて
(a²+2ab+b²)(a+b)
を展開すれば証明できます。

もっと本質的な話じゃないと納得できないなら、数2（高2で習う）の内容になりますが
(a+b)²
=(a+b)(a+b)
=aa+ab+ba+bb
=a²+2ab+b²
のように、それぞれのカッコからaとbのどちらかを選んでペアを作ると考える方法もあります。
(a+b)(a+b)(a+b)
のそれぞれのカッコからaかbを取り出して3つの組をつくると考えれば
=aaa+aab+aba+baa+abb+bab+bba+bbb
=a³+3a²b+3ab²+b³
になります。

aについて次数が3→2→1→0で、
bについて次数が0→1→2→3で
係数が1,3,3,1だと覚えたらそんなに覚えにくい公式ではないかと思います。

akrr

最後のやつめちゃくちゃ助かります、、！頑張って覚えますありがとうございます！！

Answer 2

あ

公式なのでこれは暗記してよいです。
理屈について説明しますね。
(※ネットなどの文字入力でaの2乗を書くときはa^2と書きます。)
(a+b)^3=(a+b)^2×(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=(a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3)=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)

分かりにくかったら紙に書きますので、教えてください。

akrr

一つずつ展開したらそうなるんですね！ありがとうございます！