Question

くさなぎ ねね

複素数平面です。
(1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️
(2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。
(1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P
(2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P

x
IS
21
■指針
(2) 2つの円が外接する場合と内接する場合が
ある。
外接する場合
(点Pと点(0,-2)の距離)-1
=(点Pと直線y=1の距離)
内接する場合
(点Pと点(0,-2) の距離) +1
=(点Pと直線y=1の距離)
(1)(20) をAとし, 点Pの座標を(x,y) とす
る。また, 点Pから直線x=-2に下ろした垂線
をPH とする。
PA=PH であるからさ
√(x−2)2+y^=x- (-2)
両辺を2乗して整理すると H
y2=8x.
よって, 条件を満たす
点Pは放物線 ① 上にある。
逆に, 放物線 ① 上の任意の点P(x,y)は,条件
を満たす。
1-2
P
Ol
A ars
2
したがって 求める軌跡は 放物線 y=8x
別解 円の中心Pは,点(20) と直線x=-2から
等距離にある。
よって、点Pの軌跡は、点(20) を焦点,直線
x=-2を準線とする放物線で、その方程式は
(-y²=4.2x
すなわち y²=8x
したがって,点Pの軌跡は 放物線y=8x
(2)x+(y+2)=1の中心 (0, 2)をAとし,
点Pの座標を(x,y) とおく。 また, 点Pから直
線y=1に下ろした垂線をPH とする。
2つの円が条件を満たしながら接するとき,点A
を中心とする円が点Pを中心とする円に外接す
る場合と内接する場合がある。

[1]
1
A
H
P
x
[2]
[1] 2つの円が外接する場合
PA-1=PH であるから
O
よって
両辺を2乗して整理すると
-2
A
√x2+(y+2)^-1=1-y
√x2+(y+2)2 =2-y
よって
両辺を2乗して整理すると
H
√x2+(y+2)=-y
P
x2+(y+2)2 +1=1-y
x2=-8y ...... ①
ゆえに,条件を満たす点Pは, 放物線 ① 上に
ある。逆に, 放物線 ① 上の任意の点P(x,y)
は,条件を満たす。
[2] 2つの円が内接する場合
PA+1=PH であるから
......
DIS
x
$60
x2=-4y-4
ゆえに、条件を満たす点Pは, 放物線 ② 上に
ある。 逆に,放物線 ② 上の任意の点P(x,y)
は,条件を満たす。
[1], [2] から 求める軌跡は
放物線 x2=-8y, x2 = -4y-4
H¶=

Answer 1

あ

どうぞ。複素数平面ではないと思いましたが…もし間違っていたら教えてくだされば対応させていただきます。

Answer 2

ブドウくん

まず、ただのxy平面であって複素数平面ではないと思います。また、回答を撮っただけでは、質問者さんが何がわからないのか分からないので回答に書いてあることをまんま書くだけになってしまいます。数2の軌跡から分かっていないのか、数Cで出てきた2次曲線の性質が分かっていないのかも分かりません。具体的に何行目のどこがどうわからないのかを書くと答える方も答えやすいと思います。