Mathematics
มัธยมปลาย
積分の面積
この答えが一致したのはまぐれでしょうか
積の
・最小
SH
169 放物線y=x2 と点 (1,3) を通る直線とで囲まれた図形の
面積が最小になるとき,その直線の方程式を求めよ。
ポイントQ 面積を直線の傾きmの関数で表し,その最大,最小を調べる。
したがって、 2つの図形の面積は等しい。
169 x軸に垂直な直線は適さないから,
求める直線の方程式はy=m(x-1)+3
とおける。
放物線と直線は異なる2点で交わり、
そのx座標は, 方程式
x2=m(x-1)+3
(N) 18:01 (8-α)³
であるが6
① を解くと
x=
すなわち x-mx+m-3=0
X
の2つの実数解である。
その解を α, β(α<β) とすると, 放物線とx)
直線で囲まれた図形の面積Sは
- S=S" (m(x-1)+3— x² dx = -√²(x-axx-8)dx=%%
してもよい。
① において, 解と係数の関係から
よって
m±√ m² − 4(m−3) (_) m± √ m² − 4m +12
2
2
S>4-S0
よって
β-a=√m²-4m+12 =√(-2)2+8 るとき,定積①…..
ゆえに S=1/{(-2)+8}。
よって、 Sはm=2のとき最小になる。
したがって 求める直線の方程式は
この公式をy=2(x-1)+3
y
(1,3)
My
166 条件 TA)
β-α>0であるから
=(x)
=(m−2)2+8
すなわちのよ y=2x+1 きる。
S485 (0)2
ONBANE
a O B
2A
ß-a=√√√(m-2)² +8
22
積分定数)
& SO
+
ONDAS
別解S == (B-α) 3 において, β-αの計算は, 解と係数の関係を利用
+8
Jast
(0)3=(
←
a+β=m, aβ=m-3
-61
(B-a)²=(a+B)²-4aß=m²-4(m-3)) T-S
18
I=
Oxét xô
=・
xe-x
面
xb-
(69) y'=2x.
+
y'=2
y-3=2(x-1)
y=2x+1
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