Question

みみさん。

解答のやり方を詳しく教えて欲しいです！(自分は置換積分で解きました)

da
dx
(ii) [2x³e²²
= [x² (e²² )' dæ
= x²e²² - [ 2xe=² dx
=
= (x² − 1)ex² + C (CHE)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

冒昧

部分積分ですね

みみさん。

それはわかるのですが、それぞれの計算がどうなってるのかイマイチわかりません、、

冒昧

F=x^2
G=e^(x^2)
ですかね。
∫FG'=FG-∫fG
です。

冒昧

なお1行目から2行目の式変形は
∫2x^3e^(x^2)dx=∫x^2e^(x^2)(2xdx)
のようにx^2を置換した際と同じ発送で行っています、

みみさん。

2xでくくる(？)のはなぜですか？、

みみさん。

2xが消える(？)のにdxはdxのままっていうのが理解できません、、、

冒昧

私は頭の中でx^2を置換しています。
t=x^2とするばdt=2xdxとなるので後ろに2xdxの塊を作って見通しを良くしているだけです。
よく分からないなら上のように置換した方が間違えないので良いです。

みみさん。

なるほど置換も組み合わせた感じの部分積分なんですね、普通にやる時は置換積分でやろうと思います!ありがとうございます！

Answer 2

赤い彗星

この問題は、「部分積分の計算が解答例を見れば理解できる。」のレベルでとどめておいても特に問題はないかと思います。
おそらく、テストでこの類いの問題を解く場合、あれこれ頭を悩ませるより、置換積分で解いた方が早く確実に解けると思います。
私は、この問題なら置換積分派です。

みみさん。

なるほど！ありがとうございます！