Question

原西

【数Ⅱ】aとbは実数とする。二次方程式x²+ax+b=0が、3+2iを解に持つとき定数a、bの値と他の解を求めよ
これの解き方なんですが、画像の解説の部分にて不明なところがありました教えて下さい😓💦お願いします

数Ⅰ学年末考査 数Ⅱクリアー範囲 (A.B問題一部抜粋)
29 (1) 3 +2i が解であるから (3+2i)2 + α(3+2i) + b = 0
左辺を展開して整理すると
(3a+b+5) +2(a+6) i=0
3a+b+52(a +6) は実数であるから
3a +6+5=0, 2(a+6)=0
これを解くと a=-6, b=13
したがって、与えられた方程式は
これを解くと x=-(-3)+√(-3)²-1.13=3±2i
よって,他の解は 3-2i
別解 与えられた2次方程式は係数が実数であるから, 3 + 2i が解であることより
これと共役な複素数 3-2i も解である。
よって,他の解は 3-2i
解と係数の関係から (3+2i) + (3-2i) = -a, (3+2i)(3-2i)=b
よって
a=-6,6=13
何故実数であるから
3a+b+5=0, 2(a+6=)0
ということになるのか
が不明
x2-6x+13=0

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

K

右辺は、0+0i　と言い換えることができ、
実数と虚数に分けて、恒等式を立てているため。

原西

なるほどですありがとうございましたが