Question

kuma

数学2の積分を用いて面積を求める問題です。498の解説を見ると答えは12/37になっていました。どんな計算で12/37という答えが出てきますか？

微分法と積分法
研究
研究(x+α)の微分と積分
ak (1)
放物線と直線で囲まれた図形の面積
区間 a≦x≦b において考える。
y=f(x)とx軸, および2直線x=a, x=b で囲まれた図形の面積S
= -√√(x) ₂²
この曲線 y=f(x), y=g(x), および2直線x=a, x=6で囲まれた図形の
常にf(x) ≧ g(x)ならばS=${f(x)=g(x)}dx
放物線に関する面積にはf(x-2)(x-B) dx=1/(B-α)" を利用するとよい
STEPA
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1) y=x2+3,x軸, x=-1, x=3
*(2) y=-2x2+x+2, x軸,y軸,x=1
(3)y=-x2+2x,x軸
*(4) y=-x2-2x+3,x軸
(5) y=x+3x2 +3x+1, x軸,y軸
f(x) ≧0ならば S=
aldr
500 次の定積分を求めよ。
6³1..
✓ 496 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 『
(1) y=x,y=4x-x2
(3) y=x2-4, y=-x2+2x
s = Sof(x)dx,
常にf(x) ≧0ならばS=-
□ 497 次の曲線とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=x2+4x
(3) y=x3–5x2
498 曲線 y=-x+ x2+2xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
- OTG
450
499 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。
*(1) y=2x²(0≦x≦3), y=-x2+6x (0≦x≦3), x=3
(2) y=x²-3 (-1≤x≤2), y=-2x, x=-1, x=2
*(2) y=2x-1,y=x2-3x+5
*(4) y=x²-x+1, y=2x²-4x+3
(2) _y=x²+3x+2
(4)y=-(x-1)(x+1)
.501
(2) 2.
502
50
*50
5

101
*=tl
KM-15 150
S=-f_^(-(x-1)^{(x+1)}dx
=S₁ (x²-x²-x+ 1dx
= 2^(-x² + 1)dx
(x+1Xx-2)=0
3
LEDE
498 曲線とx軸の交点のx座標は、方程式
x2+2x=0 すなわち
を解いて
x=-1, 0,2
区間-1≦x≦0で
y≤0
区間 0≦x≦2でy≧0
よって
S = -√²_₂₁ (-x³ + x² + 2x) dx
-1
72
37
-1/1/20
y
ti+
(1) Ben
499 (1) 2つの曲線 y=2x2(x),
y=x2+x(0≦x≦3) の交点の
2
+x²+2x)dx=
+₁(x²+x²+2x\dx
----4
x3
+ **** *1-* * * * * I
+ x²]
+x2
3
x
x
3
+
+
4
3
x
o iz tillit
1-
=(-8+12)+
曲線y=x2-31-
の交点のx座標は、
方程式
²-3=-2x
すなわち
++2x-3=0
を解いて
x=1, -3
222である
-1≤x≤10
1≦x≦2
よって
て
S=1-2x-
+S₁²1₂²
-2--1/3+
+3