Question

かいと

わかる方おられませんかね？

問5: ラプラス変換の応用(物理数学)
問6は初期値・ 境界値問題である。 このような問題を解
くにはラプラス変換が適している。 u (y,t) のラプラス変
換は
û(y, s) = u(y, t)e-stdt, (s>0) (27)
である。
(1) 式 (19) および境界条件をラプラス変換し,
²û(y, s)
dy²
û(y →∞, s) = 0
−u(y,t =0) + su(y,s):
à(y=0,s)
U
u(y, s):
=
=
を示せ。
(2) 初期条件 (21) より, u(y,t = 0) = 0 である。これ
に注意し, (28) の解が
S
=-e-U√²/v₂
(30)
となることを示せ。 これを逆ラプラス変換し、ふたたび
(25) が得られることを示せ。 ここで,逆ラプラス変換の
公式
²₁ [²²²]
S
う
= erfc
(28)
[27]
(29)
(31)