Question

いわ

この問題の(5)の解き方が解説を読んでも分かりません。
解説お願いします。

〔II〕 △ABC の各辺の長さを AB=7,BC=8,CA=5とし, △ABCの内接円の半径を
とする。この内接円と辺AB, 辺BC, 辺CA の接点を,それぞれP, Q, R とする。 この
とき、次の各問に答えよ。
色
(1) ∠ACB=
ア
イ
(3) sin∠CAB
(2)r= ウである。
πである。
=
I
HORO+
(4) △ABCの面積はキク
(5) △PQR の面積は
(3) 線分PQの長さか
コサ
カである。
Yasiz
ケである。
9
$=${
スである。
UMA A
da
*-***

ⅡI 解答
(1) ア.1
.3
(3)工.4 オ.7
(5) コサ. 15 シ.7 ス. 3
<解説>
≪余弦定理, 三角形の面積≫
(1) 余弦定理より
cos ACB=
∠ACB=
1
AC²+BC²-AB²>SS-
2･AC･BC
52+82-721
2.5.8
r=
PRUNE 2013
I
2) mie SVS - (x200-£nie V) SV
割り
to the scheduleCⅠ wi
よって
=3→ウ
(3) 三角形の面積の公式より
(2)ウ.
カ.3 (4) キク 10 ヶ.3
よって
(2) 三角形の面積の公式より
1
1-21
△ABC = AC・BC・sin / ACB=1・5・8・sin-
2
イ
ア,
but
1
AABC= • r· (7+8+5) = 10√3
2
3
内接円の半径を使うと. △ABCの面積は
=
2 be E
となる。 should8-
(Sugol-1) Ob= Forgol 01 = 0 Forgol
S
and as oeeoyous Opoisy outside.)
1
0分も
AR
Que T
2 5.8.in7-10√/3 (0)
|π=
(I) &gol = 3 +
(4) (2)より △ABC=10√3→キーケ
S<x
97
+x) (S-1) zgol
(C)
SOM
k)/&ed(8+x)(Shop) ily⇒
0=(1+z) (E-) =
3*** A
EURO (8 (A) (8)
1
△ABC = 1 AB・AC・sin∠CAB=101・7・5・sin/CAB=10√3時の大き
2
2
#1 (8 A) R$40=0.020-00 ******
よって sin/CAB=3→エ〜カ
73 © () })
(I_£) = (8_A)
I
81
$
as

(5) 内接円の中心を0とする。 イウ
CROQ,
角形である。
円に内接する四角形の性質より 2012-1200= (x)^\
mel-D)
(1) H 2上の
ZROQ=
また,(3)と同様に
CEN37AM >z>
E
より
したがって
10 0= 1 sats).
1
AABC= =-2/22 AB-BC-sin/ABC=-7-8-sin/ABC= 10/3
2
* =*
sin / ABC =
APOR, TË BQOP IN NAKAĦJ30
T, ZROP=T-ZCAB, ZPOQ=T-ZABC
5
14 √3
E
APQR=AOPQ+AOQR+AOPR
OPQ 4-0-
したがって 1/28(s
PQ
=
3
02
==²(sin/POQ+sin/ROQ+sin/ROP) (x)\,
√³)² + 2
sin≤ABC+sin+sin≤CAB
3
8010 COTO GY
0
15.3 コース
7
OC
0
Sago+nie =(x) = (0)1
201501-1500
(2) APOQ 123 (5√3+√3+√3)
83/5
√3 mai² - Sego-
/3
/3
2\14
1/6.0
Full L