Question

れもん

(3)についてです。
何故4{2(k²+k)+1}は4の倍数であるが8の倍数では無いのか教えて頂きたいです。

*268 次のことを証明せよ。
(1) 奇数の2乗に3を足した数は、4の倍数である。
(2) 連続する2つの奇数の2乗の差は,8の倍数である。
(3) 連続する2つの偶数の2乗の和は、4の倍数であるが8の倍数でない。

(3) 連続する2つの偶数は、整数kを用いて, 2k,
2k +2 と表される。
(2k)²+(2k+2)² = 4k² + (4k² +8k+4)
=8k²+8k+4=4{2(k²+k) +1}
2(k2+k) +1は奇数であるから, 42(k2+k)+1}
は4の倍数であるが8の倍数でない。
よって, 連続する2つの偶数の2乗の和は、4の
倍数であるが8の倍数でない。

数a 整数の割り算 数学と人間の活動

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

kは整数だから、k²+kは整数です
2×(整数)+1は奇数です
よって、2(k²+k)+1は奇数です

4×(2(k²+k)+1)…★
は4×(奇数)という形です
奇数は整数だから、★は4の倍数です

また、★が8の倍数になるということは、
4×(2(k²+k)+1)の「2(k²+k)+1」の部分が
偶数になるということです
（そうすると4×(偶数)つまり4×(2の倍数)つまり8の倍数）
しかし、「2(k²+k)+1」は奇数なのだから、
★は4×(奇数)です
つまり★は8の倍数ではありません

れもん

とても分かりやすかったです！！！ありがとうございます！