Question

寝たい

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？
同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法
次の関数を微分せよ。
(x+2)4
(1)
Vx2(x2+1)
=
解答
3
指針
(1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが
計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶
対値) の自然対数をとってから微分するとよい。
P
→ 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。
(2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは
y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。
CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する
1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって
log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)}
両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2
y'
y 3\x+2
よって
y' =
3
[(2) 岡山理科大]
NTTI
(2)y=x* (x>0)1/21) 基本67
●
1 -2(4x²-x+2)
(x+2)4
3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1)
3
XC
4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2)
(x+2)x(x2+1)
y
2x
x2+1
2 (4x²-x+2)
x+2
3x(x²+1) √ x²(x²+1)
(2) x>0 であるから,y>0である。
両辺の自然対数をとって logy=xlogx
y=1・10gx+x..
両辺をxで微分して
よって
y'=(logx+1)y=(logx+1)x*
•y
|x+2|
x2(x2+1)
dx
<lvl = 3
として両辺の自然対数をと
る (対数の真数は正)。
なお、 常に x2 +1> 0
対数の性質
10ga MN=10gaM+loga N
loga =loga M-loga N
M
N
loga M-kloga M
(a>0, a+1, M>0, N>0)
両辺>0を確認。
logyをxで微分すると
(logy)'=
y
'V'
対数微分法
検討
上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法
という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。
log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´=
calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y
dx
y dx
y
1

対数関数・指数関数の導関数 微分

Answer 1

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BaSO4

青の部分でも微分してません？

寝たい

このように考えてしまっていて…
青と黄色で解き方が違ってる気がします

BaSO4

4の微分は0です
第1項は消えます

寝たい

あ！ほんとですね
ありがとうございます🙇‍♀️ ̖́-