Question

コロッケ

仕事はスカラーだけど

進む向きとちからの方向が逆だと負になるという理解でよいですか？

Answer 1

まこのすけ

間違えてはいないが、不足している。

力と変位のなす角が90°より大きくなる時、余弦の値が負になるので仕事は負になる。
完全に逆向きの場合は力と変位のなす角は180°だから、cos180°=-1であるから、力×距離に−をつける。

Answer 2

おれお

進む向きというよりかは
「与えた（妨げた）」か「与えられた」で正負を考えます。

【例①:力学】
摩擦のある距離の床をある物体が進み速度がv→V’になったとします。

物体の質量をm、摩擦のした仕事Wとすると、
エネルギーの関係は

1/2×mv^2 - W = 1/2×mv^2

となります。
この式は物体から見て、摩擦によって速度が落とされてるので、（前のエネルギー）- W = （後のエネルギー）となっています。

【例:②:力学Ⅱ】
質量mの物体を高さhから自由落下させたとします。
物体が地面につくまでの間は高さがh移動しているので、重力のした仕事はW=mgh （鉛直下向き正）となります。

よくある問題:物体が滑らかなグネグネした床を移動する間に垂直抗力がした仕事は？
この場合、垂直抗力によって移動した距離は0なので、垂直抗力のした仕事W=0となります。
（垂直抗力が仕事をしたとすると、床から鉛直上向に移動した事になる。←物理的にありえない）

【例:③:熱力学】
（画像参照）
定圧変化の時、圧力Pの気体がΔVだけピストンを押したとすると、気体がした仕事がPΔVとなります。

ピストンからみると
気体にされた仕事…PΔV
期待にした仕事…-PΔV

と言葉によって正負が決まります。

まこのすけ

その考えはまずい。
仕事の定義は力と微小変位の内積の積分である。
よって、した、されたに関係なく、正負の値どちらもとりうる。