Question

Hi（受験生）

18.2
2乗した結果プラスだから成り立つという方法で
|a|-|b|≦|a+b|を証明することはできないのですか？？2枚目の文末のところで詰まってしまいました...

161.638
重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1)
次の不等式を証明せよ。
(1) - Ta|||≤a·b≤|||b1 (2) á-16|≤|a+b|slál +16
指針 (1) 内積の定義 α･6=|a|||cose (0は、ものなす角)において、-1≦cos0≦1で
あることを利用。 ベクトルの大きさについて | ≧0であることに注意する。
(2) まず,la+6sla|+|6|を示す。 左辺,右辺とも0以上であるから,
A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'S B
解答
(1) [1] = 0 または 1 = 0 のとき
10 ||||=0 であるから
であることを利用し, a+ (+16|) を示す。 (右辺) (左辺)≧0 を示す過程で
は, (1) の結果も利用する。
SIGNS
次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 | + 64 +6 | を利
用する。
|-|||8|=1.6=||||= 0
400051-381-1015)
[2] a≠0 かつ 0のとき
a 1のなす角を0とすると to Talar) o-15-4
er
a-b=la|lb|cos 0
0°≦0≦180°より,-1≦cos0 ≦1であるから
-|a|||sa||b|cos 0≤|a|||
①から
-|à||b|≤a·b≤|a||0|
[1], [2] 5-lä||b|≤ä·b≤ä||b|
(2) (a+b)²-ã+61²
COS
=|+2|a||| +-(+20+16)
=2 (6) 20
ゆえに
là tôi s lả tả
lài trời 20, là tôi 2005
kot
ゆえに
②③ から
la+b|slál + |b1...... @
②において,aをa+6,方を一方におき換えると
|ã+b-|≤|ã+b| +1-61
lä|≤|ã+b|+|b|
la|-|6|≤|a+b1
0000
la|-|b|≤|a+b|≤|ä1+1b1
p.399 基本事項 ①
(1) d=0のとき, 明ら
かに成り立つ。 ¥0 のとき
a +6 ≧0 すなわち
t²la²+2ta 6+16²20
はすべての実数tについて成
り立つから, (A の左辺) = 0
の判別式をDとすると,
la >0 より
D≦0
2=(a-6²-16から
4
-|a||b|≤a·b≤|a||b||
Spider
0
(検討)
la +6 | <|a|+|6|は三角形
における性質 「2辺の長さの
和は、他の1辺の長さより大
きい」 (数学A) をベクトル
で表現したものである。
B
1612
a+b
A
b
a
|a+b|<|a|+|b1
OB<OA+AB
409
1章
3
ベクトルの内積

-) (1 2²1 + 171 ) ² - 18 - 31²
t
= | 2² | ² +₂ | a ² || B³² | + | 5² |² = ( 12² 1² + 22²³ · 5² + |²|)
+2
-
= 2 | 2 | | 5²³1 - 2 - B²) = 0
£₁ 2. (| 2² | + | B²³1 1² = |a²³² + B²³1²
f
1 7 1 + 1 5²³ | 20 | 2² +5 | =0 £² (₁|a²| + |15² | 7 | a² + b² |
ま
| a² + B² 1² - ( 12²1-17²1)
= 2(α²³²-5²³² +2 | 2²115²1) = 0
| a² + 7 | 20₁ | 2²1-17²1