Mathematics
มัธยมปลาย
なぜBDは1なのでしょうか
△*161 平行四辺形 ABCDの辺BC, CD の中点をそれぞれE,F とし,対角線 BD
と AE, AF との交点をそれぞれP, Q とする。 PQ : BD を求めよ。
161 対角線AC, BD の
交点をOとする。
AE, BO は△ABCの
中線であるから,Pは
△ABCの重心である。
よって BP: PO=2:1
したがって
PO=1/3BO
C
よって DQ: Q0=2:1
したがって
20=1/300
B
P
E
C C
=1/1/3×1/1/2BD=1/12 BD...... 1
AF, DOは△ACD の中線であるから, Qは
△ACD の重心である。
D
F
=1/3x/1/2BD/BD (2)
+6
ま
1
① ② から
よって
PQ=PO+Q0
=1/2BD+1/2BD=1/2BD
BI
・BD
PQ : BD
= ²/3
-
1
・BD
1=1:3
よって, IP=IQ=IR
の外心である。
164 G は△ABCの重心
であるから
BG: GD = 2:1,
CG: GE=2:1
คำตอบ
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