Question

こっとん

図形と方程式です。
マーカー部分の、なぜ接線lの下側だったら2x+y-5<0になるのか教えて頂きたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Oを原点とする座標平面上に,円 C: x2 + y = 2 と直線l:y=x+k(kは定数)があ
り Cと直線ℓはx座標が正である点Pで接している。
(1) kの値を求めよ。 また, 点Pの座標を求めよ。
(2) 直線ℓ上でx座標が4である点を A, △OAP の周および内部を表す領域をDとする。
円x2+y2-8y+16-α² = 0 (aは正の定数) が領域Dと共有点をもつとき, αのとり得る
値の範囲を求めよ。
(3) t は正の定数とする。 点(x, y) が (2)の領域D内を動くとき, tx+yの最大値をM, 最小
値をm とする。 M-m=12/28 となるようなもの値を求めよ。

(2)
30
点Pと接線lの距離をんとすると,
△ABP = 5,AB=2√5より
1/+2√5h=5
h=√√√5
したがって、求める点 C, D は接線ℓ
との距離が5である点である。
接線lとの距離が5である点の座
標を(x, y) とすると
|2x+y-5|
√2°+12
|2x+y-5|=5
2x+y-5=±5
CO ■求める点は接線lの下側にあるから 2x+y-5 < 0
したがって
-
√√5
y
x2=1
x=±1
(Cのx座標) < (Dのx座標)であるから
C(−1, 2), D(1,-2)
B
D
A(2, 1)
XC
2x+y-5-5
2x+y=0
さらに,点C,Dは円上の点でもあるから,これと円Kの方程式を連立
させてyを消去すると
x2+(-2x)=5