Question

えだまめ

黄色のマーカーで引いたところがどこから2がくるのか分かりません。教えてください。

320
第1問 (配点20)
A
〔1〕 aを正の定数とし,xの関数f(x)=|x-a|-|2x+3+3a を考える。
-2-1-1-4431+3a
7-3
x2.
120
za
(1) f(-2)=
ア
4 円
(2) f(x) の最大値が2になる場合を考えよう。
Nho
x<
ウ
カ
である。
ウ
ウ
O a
@ 1/3/2
4
O
≤x<
第1回
a+
のとき,
カ
≦xのとき
イである。
(~2~@
Iesuar 3.210
カ のとき,
よって, f(x) の最大値が2となるのは, α=
の解答群
① -a
2
⑤
3
-x+a+2x+3+30
4
f(x)=x+ I
f(x)=- キ
3
f(x)=-x+
&f
3
6
シ
ス
( 40分/50点)
ca
x+
3
a+ オ
2
+4a+3
+3a5
ク
+3₂
2
a-
a-
サ
3
日中文庫
のときである。
4. xx
23a-L 3-3a
3共
2
1X0X_3
ケ
3
{ + ² = 0 {\
4a
2
nx
2
-
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
-3+99

第1問 [1] (1) f(-2)=|-2-α|-|2・(-2)+3+3a
|=|-a-2|-|-1|+3a
a>0 より -α-2<0であるから
(2) x-a=0のとき
f(-2)=-(-a-2)-1+3a=74a+11
x-
3
2x+3=0のとき
2
ここで, a>0 であることに注意すると
12 のとき, x-a<0, 2x+3<0 であるから
f(x)=-(x-α)-{-(2x+3)}+3a=x+4a+*3 (⑦)
x=a
3
1≦x<a のとき、x-a<0, 2x+3≧0であるから
2
f(x)=-(x-α)-(2x+3)+3a=-キ3x+4a-3 (⑩)
x==
a≦xのとき, x-a≧0, 2x+3>0 であるから
第1回 ◇解説◇
f(x)=(x-a)-(2x+3)+3a=-x+2a-3
よって, y=f(x)のグラフは右の図のようになり、
3
f(x)はx=-2 で最大値
-3-(-2) +4a-3=4a+2
をとる。
3
よって, 4a+1=2 から
a =
x-
3
ス 8
2
(これは a>0 を満たす)
のとき傾きは1で正,
3
2
a≦xのとき傾きは-1で負
≦x<a のとき傾きは-3で負,
よって, 関数f(x) は x<-
3
2
y=f(x)
の範囲で増加し,
y4
Point
絶対値を含む関数の最大・最小(シス)
関数f(x) は, 問題文にあるように,xの範囲で3つに場合分けすると絶対値記号をはずすことができる。
絶対値記号をはずせばグラフをかくことができ,最大値を求めることができる。
その際, y=f(x)のグラフが折れ線になることに着目すると,関数 f(x) が最大となるxの値は、各場合にお
けるグラフの傾きの正負から判断できる。
本問では, y=f(x)のグラフの傾きの正負は
O
x
-a<0
a> 0 から
よって -α-2<-a<0
2x+3<0
▶Point
3
0
2 x-a<0,
2x+3≧0
a
3
<xの範囲で減少するから, x=-
2
3|2
x-a≥0
で最大となる。
アイウエオナ