Question

ぽんキチ

なぜ赤線引いたところはこの答え2つだけなんでしょうか？
他にも120になる組はあるはずなんですが、、、、

〔類 17 南山大〕
(3) x,yが0以上の整数のとき, x2+3xy+2y2-120=0 を満たすx,yの
組をすべて求めよ。
〔類 12 帝塚山学院大]

(3) x2+3xy+2y2-120=0 から
左辺を因数分解すると
(x+y)(x+2y) = 120
xyは0以上の整数であるから, x+y, x+2yは整数であり
2(x+y)≧x+2y≧x+y≧0
x2+3xy+2y²=120
これを満たし、積が120になる整数 x+y, x+2y の組は
= { ++(x+y, x+2y) = (815), (10,12)
よって 求める x,yの組は
(x, y)=(1, 7), (8, 2)
2592419
01
解答編
65
key 因数分解を利用し、
(整数) X (整数)=(整数)の形に
変形する｡
なぜ? x+y=a, x+2y=bを
x, yについて解くと
x=2a-b,y=b-a