Question

γ

＊の時何故連続する5整数となるのでしょうか

とする。
4個の整数 1, a,b,c は 1 <a < b <c を満たしている。 これらの中から異なる
2個を取り出して和をつくると6個の整数が得られる。 それらを
である。
ア
(選択問題) 配
る。
m1,m2,m3, m4, m5, m6
(m₁ ≤ m₂ ≤ M3 ≤ M4 ≤ M5 ≤ mɓ)
m₁ =
O a+b
ア
I の解答群
ア
m2 =
1 b + c
20)
I
イ
②a+c
M5=
ウ
3 a +1
以上
以下のすべての整数の値が
mi, m2,m, m4, m5, m6 の中に現れる｣
ような整数a,b,c (1<a<b<c) の組をすべて求めよう。
このとき, m<m2 より m-mı=
オ
m6=
④6+1
H
⑤c + 1
(*)
カ
であるから, b=a+
であ
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

第4問 整数の性質 (配点20)
1<a<b<c より
が成り立つ。 よって
a+1<b+1/c+11
m1=a+1, m2=6+1, m5=a+c,
には
ア
である.
イ
には
I には ① が当てはまる。 また
[a+b<a+c<b+c
(i) m²=ms のとき.
であるから,
{ms, ma}={c+1,a+b}
である.
(*) を満たす整数a, b, c ( 1 <a<b<c) の組を求めよう.
m<m2 であるから, m2-mｭ= 1 であり, (b+1)-(α+1)=1, す
なわち
b=a+
m₁ <m₂ <m3=m4 <m5<m6
m-mg=0,
mo-m1=
m6=b+c
ウ
には
4
1
13
1
20
← c+1≦a + 6 のときは
(m3, m₁) = (c+1, a+b),
a+b<c+1 のときは
(ms, ma)=(a+b,c+1)
である.
← (*) のとき, m1,m2,M3, m5, m6は
連続する 5 整数となる.