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関係代名詞のはなしですね。
主格とかその辺りの話は中学レベルなので飛ばします。
関係代名詞のあとは不完全文です(文の要素が欠けています)。結果、欠けた要素が先行詞として前に出てくる。←ここまで理解できていることが前提です。
本題ですがwhatは先行詞the thingを含んでいます(ここ大事)。つまりwhat＝the thing which(that)と言い換えできます。
which、thatは中学で習うこと以上のことは何もないので説明しないです。
