Question

yumi

(4)の問題で、-1と1の位置はどうしてわかるんですか？？🙇‍♀️

〔2〕 a,bをa<b を満たす実数とし, f(x)=(x-a)(x-b)とする。また, 不等式
f(x)<0 を満たす整数xの個数をM, 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数xの個数を N
とする。
(1)a=-1,b=2のとき, M= コ である。また,a=-2, b=√3のとき,
N=
サ
(2) 花子さんと太郎さんは,MとNの関係について考えている。
である。
花子: M≦N であることは明らかね。
a=-1,6=2 のときは N=M+
5
2²
N=M +
太郎 : α=- b=√3 のときは N = M だよ。
花子 : N = M+
ス
の解答群
シ
シ
-1 となるのは,
-1 となるのはどんな場合なのかな。
ス
だわ。
である。
O a,bがともに整数のとき
① a, 6 のうち一方が整数で,もう一方は整数でないとき
② a, bがともに整数でないとき
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)
(3

(3)a+b=1のとき, y=f(x)のグラフの軸を表す図として正しいものは
t
である。
セ
タ
については,最も適当なものを次の⑩~③のうちから一つ選べ。
0
y+
Je OJT mo al & JA SE
2
3
To
O
|1|2
1
x
るもの値の範囲は タ である。
の解答群
(4) a+b=-
=2のとき,N=2となるbの値の範囲は
3
x
の解答群
m S.I
2
-≤b<1 ① //<b≦1
1
3
-1
S&TREINADOR 234
5
@//b<2① // <b=2
-≤6<2
<b≦2
1
2
-25-
0
②1≦b <
y↑
2≤b<
O
m 8.00
5
3
8
x
であり, M=4 とな
1<b≦
5
3
8
© 2<b≤ ²³/0
<第3回>
第3回

(4)a+b=12/23 のとき
f(x)=x²-(a+b)x+ab=x²-3x+ ab = (x - 1)² + ab - } }
よって, aとbが a+b=
3
ラフはy軸方向にのみ平行移動し、その軸は直線 x = 1/23 である。
不等式 f(x)<0 の解や f(x) ≧0 の解を,y=f(x)のグラフを用いて考え
る。
2
を満たしながら変化するとき, y=f(x)のグ
N = 2 となるのは、 右の図のように, x軸上の
a≦x≦b の範囲に, x座標が整数である2点
(0, 0, 10 のみが含まれるときである。
グラフが点 (1,0) を通るとき, b=1 であり,
このとき N=2 を満たす。
グラフが点(-1, 0) を通るとき, α = -1 より
b=
y
E O C
=1/1/23+1=1/23 であり,このとき N=2 を満
・+1
たさない。
よって, N=2 となるもの値の範囲は
M=4 となるのは、 右の図のように,x軸上の
a<x< b の範囲に, x座標が整数である4点
(-1, 0, 0, 0, 10 (20) のみが含まれ
るときである。
グラフが点 (2,0) を通るとき, b=2であり,
このとき M4 を満たさない。
グラフが点(-2, 0) を通るとき, a=-2より
8
b=12/23+2=1/2 であり,このとき M=4 を満たす。
よって, M=4 となる6の値の範囲は 2<b≦10 (3③)
8
5
156 < / (²0)
(②)
-1
y₁
0
1
3
1
18
x
▶Point
a=
AN=3
a=
1
3
M=3
第2問 [
を満た
勾配か
xcm
これ
よっ
(2) 段
斜路
3
34
よ
(3)
Point
2次不等式をグラフを用いて考える ソ
タ
本問の場合,2次不等式を満たす整数xの個数を考えるにあたって, aやbを用いて表した解から考えてい
ことは難しい。a+bが定数の場合 (3)で考えたことから, y=f(x)のグラフの軸が固定されることがわから
このことを手掛かりに, グラフを動かして視覚的に考えていくとよい。