Question

Hi（受験生）

250.2
また、図を書く場合これでもいいですよね？
（よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図）
もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことって起こりやすいですか？？）

378
000000
重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積
(1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを
求めよ。
p. 358
(2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、
xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が
(笑)よろ
問題になる。
右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月
(1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線
KAMP
である。
→
HJANTUO KI GA KE 01221
(2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。
解答
(1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1
[L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0
であるから、 右の図より
[S)
S=-S(-y²+2y-2)dy
1³
3
S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³
+y2-
(2) _x=y²-3y=(y-2)²-2
=v
05(x)0
曲線と直線の交点のy座標は,
y2-3y=y すなわちy²-4y=0
を解くと, y(y-40から
y = 0, 4
よって、 右の図から, 求める面積は
28 x
図 S=(y- (v2-3y)}dy
=-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6
4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4
3
9
6
= £1 C00=(2xảy
0≤ (x) #5 12x20
xh(x- y₁
-5
9
4
YA
SV-S
a
-21
4
3
320
であるから
=f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が
32
=-(-1) (4-0)³-3²0
6
図形の面積Sを求めて
2
1
O x
4 x
a
2曲線間の面積 EL
区間 c≦y≦dで常に
f(y)≧g(y) のとき,
2曲線x=f(y), x=g(y) と
2直線y=c, y=dで囲まれ
た図形の面積Sは
s=${f(y)=g(y)}dy
YA
xx=g(yd
0
S
x=f(y)
131
右のグラフから左のグ
ラフを引く
y軸はx=0であるから
(1) S², (0-f(x))dy
(4) KL
(2)(x-(y)ldy
を計算することになる。」
Sv=1
積
で
を求
部分
まそ
ま
を作
より
に近
実
と、
y
0
で
方形
分
n

2)曲線と直線の交点の座標は
4²² = 39 = Y Fl.
97 x 4 = 0
1419 - x) = 0
· 4 = 0₁4
よ、よ右図のようになる。
CUFT
S = 15² ( 4 = 4² + 34/dx
= [29²³ - £²³²] €
= 32-6f
32
3
q
HI!
ZY
SENSACIO
KO