Question

.

接戦の方程式ってなぜこのようになるんですか？💦

O
基本例題 248 放物線と
| 放物線C:y=x2-4x+3上の点P(0, 3), Q (6, 15) における接線をそれぞれ
基本246,247
|ℓ, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
指針 まず, 2接線l m の方程式と, l, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。
この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる
・被積分関数は, (x-α)” の形で表される。 よって, 定積分の計算では,
S(x-a)'dx=(x-a)²
-+C (C は積分定数) を利用すると,かなりらくになる。
3
y=x2-4x+3 から
y'=2x-4
解答の方程式は,y-3=(2・0-4)(x-0)からy=-4x+3
m の方程式は, y-15=(2・6-4)(x-6) から y=8x-33
lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと
12x-36=0
PAA ゆえに
x=3
よって, 求める面積Sは
S={(x-4x+3)-(-4x+3)}dx
+{(x-4x+3)-(8x-33)}dx
= S²x²dx+S₁ (x-6)²³dx
- [ ²³1 + [(x = 60² 1
3
=9+9=18
uhl (x
=
S
530
-S{(2x+3)(x-4x+3)}dx
24+S(x2-6x)dx
9
4
=54+ x(x-6)dx
-54-11 (60)=54-36-18
P
|15
13
のが
3
m
14800
n^e
参考lとmの交点をRとし, 2点P, Q を通る直線をnとす
る。また、Cとnで囲まれた部分の面積をSとすると,求
める面積Sは
S=APQR-S₁
R(3, -9), n:y=2x+3であるから
1
S= ((15-3)+(3-(-9)}]* *1
22
6
x
23(²x-(x8-0017+x5
【曲線 y=f(x) 上の点
(a, f(a)) における接
線の方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-a)
曲線と接線の上下関係
0≦x≦3では
x2-4x+3≧-4x+3
3≦x≦6では
x2-4x+3≧8x-33
f(x-a) dr
[ (x=a)² + C
3
C-
YA
|15
3
S₁
0
-T
169-2
(*) APQR
=APQT+APRT
底辺PTは共通。
177
2つの
(2)
指針
解答