Question

Juno

想問這題

14.
已知△ABC 中兩頂點的坐標為B(1,-1),C(10,
-10),若P(8,-2) 為△ABC 內過 A 點的高與AB
中垂線的交點,則A點坐標為【
】
【北一

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Ny-Ålesund

只寫到怎麼把 A 點求出來(有兩種可能)
至於要如何判斷哪一個點不合，交給你了

如圖所示

BC 直線方程式 x + y = 0
=> 假設垂直 BC 的直線方程式 x - y = k
通過 P => 垂直 BC 的直線方程式 x - y = 10

假設 A (t, t-10)
AB 中點 M (t+1 /2, t-11 /2)

AB 向量 垂直 PM 向量

=> (t-1, t-9) 內積 (t-15 /2, t-7 /2) = 0

t^2 - 16t + 15 + t^2 - 16t + 63 = 0

2t^2 - 32t + 78 = 0

t^2 - 16t + 39 = 0

(t - 3)(t - 13) = 0 => t = 3 或 13

A 點可能是 (3, -7) 或 (13, 3)

Juno

謝謝❤️