Question

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解説において、赤で印をつけた132は、なぜその値を使うのでしょうか？！
nは33だから33なのかと思ったのですが…。

新設された倉庫に, 製品 A を入庫した
り出庫したりする。 入出庫を開始する前
は、倉庫に製品 A は存在しない。
初日にM個入庫する。 ただし, Mは
150 以下の自然数とする。
初日から日後 (nは自然数とする。
以下,n日後)に製品 A を入庫した個数をan (n=1,2,3,..…)とし, n日後
までに製品 A を入庫した個数の合計をS" とする。
すなわち, n ≧1 のとき
Sn=M+a+a2+a+・・・・・･+an
A A
製品
製品
A A A
ルール
製品
A
製品
A A
製品
A
である。 また, So = M とする。
入庫や出庫を以下のルールで行う。 ただし, kを自然数としたとき、 「-k個入
庫する」 とは 「k個出庫する」ことを表す。
日後には,その前日に入庫した個数を2倍して100を引いた個数だけ入庫する。
ただし, Sn-1 ≦ (n日後に出庫する予定の個数) となった場合は, n日後に S1 個
だけ出庫し、倉庫に製品 A はなくなるので,入出庫は終了となる。
例えば、初日に15個入庫したとき, 1日後に70個入庫する, すなわち70個
出庫することになるから, 15個だけ出庫し, 倉庫に製品Aはなくなるので、入出
庫を終了する。 よって, M = 15 のとき1日後に終了となる。

(4) 101 ≦M のときは日ごとに入庫する個数 α, が増加するため、すぐに倉庫の1
日あたりの入庫限度個数の20000 を超える事態が発生することがわかった。それ
に伴い, ルールを次の新しいルールに変更した。
新しいルール
前日に入庫した個数が150未満ならば、前日に入庫した個数を2倍して100
を引いた個数だけ当日入庫する。
前日に入庫した個数が150以上ならば、前日に入庫した個数を2倍して200
を引いた個数だけ当日入庫する。
・n日後の日までに製品 A を入庫した個数の合計が20000 を超えたとき, 日
後で「入庫ストップ」 とする。
M=110 とする。
256
α5 タチツである。
347
また, 「入庫ストップ」となるのは、テトナ 日後である。

(4)
M=110 のとき
a1=2M-100=220-100=120
a2=2a1-100=240-100=140
a3=242-100=280-100=180
a4=2a3-200=360-200 = 160
α5=2a4-200=320-200=120
よって,数列{an}の項は, 120, 140 180, 160 をこの順に繰り返す。
ゆえに
San = M+ (a1+a2+as+a)+(as+as+a+as)
600n+110
ここで, San 20000 とすると
600n+110 ≦ 20000
n≤
=
110+n(a1+a2+ax+a)
663
20
3
すなわち n≦33 + 20
これを満たす最大の自然数nはn=33
このとき,4n=132 であり
S4.33 = S132
S133 S132+a133
=
+......+(n-3+aan-2+aan-1+αan)
=
= 600×33+110= 19910
19910 +120
= 20030> 20000
したがって, S> 20000 を満たす最小の自然数nはn=133 であるから.
「入庫ストップ」 となるのは, 133日後である。

Answer 1

おぐりん

書いておくと落ち着くから書いているだけだと思います。実際にはn=33の値を使っています

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では、なぜnに4をかけた値を使っているのでしょうか？4という数字はどこから出てきたのかわかりません…

おぐりん

anはM=110の時、a1=a5のようにn+4の周期で同じ値をとります。
したがってa1からa4まで足した和がいつも行一定の値600をとります。
S4nとすれば、a1からa4の和を用いてS4nの値を求められます。
Sn の値は直接求められませんがS4n としてanの周期を用いればSnの値が求められます。

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そうなのですね、周期性を使うのは理解できました！ですが、まだなぜnの値が33と出ているにも関わらず、日数を4かけた値にして良いのか分かりません…🤔

おぐりん

そもそもn=33が4nとおいた式から導かれたものなのでそのままで良いです。

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であれば、600n+110のnに4nを代入しなければいけないと思うのですが…(-｡-;

おぐりん

S4n=600n+110が4nで表された式なので、

おぐりん

4n の式からnを導くとこうなるよっていう式なのでnの値は33を代入します

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あ〜！分かりましたー！ありがとうございます！流石おぐりんさんです☆*:.｡. o(≧▽≦)o .｡.:*☆