Question

てぃあ

7行目まで何をやってるかよくわからないです。7行目以降はなぜ引き算と足し算をするのか分かりません。
解説お願いします

d
d
+1/2 -f(x)=g(x)+4x2を満たす関数f(x).
(
dx
*463_f(x)+Sg(t)dt=3x²+2x+1
g(x) を求めよ。

463
指針
与えられた2つの等式から,f'(x), g(x) の連
立方程式を作る。
(2
ブルー
ƒ(x) +S*° g(t)dt =3x²+2x+1
d
-f(x)=g(x)+4x2
dx
とする。
① の両辺の関数をxで微分すると
f'(x)+g(x)=6x+2 ... 3
......
また、②から納項
f'(x) - g(x)=4x2
つも
右③-④から
よって
③+④ から
くよって
したがって
4
2g(x) = -4x2+6x+2
g(x)=-2x2+3x + 1
2f'(x) = 4x2+6x+2
f'(x)=2x2+3x+1
2
① で x=0 とおくと
よって
C=1
3
x゜+
①
.…... ⑤
3
f(x)=f'(x)dx=1/3x +0x2+x+C
f(0)=1
12:20
(Cは積分定数)
HF
+.
3
したがって f(x)=12/22/2+x+1

定積分 積分 数ⅱ

Answer 1

ミッキー様

f(x)とかg(x)を求めたいので、③と④の式から、どうにかして求めようと思ったら連立方程式のように見て足したり引いたりすれば、余計なものが消えて、それぞれf‘(x)やg(x)を求められるから、ですかね。