Question

たたた

写真の問題の赤線部についてですが、距離の式だけではなく、直線AA'が直線lと垂直という条件も付け加えれば、答えが出ると思い、「A'H=AH、
直線AA'が直線lと垂直」という2つの式を連立させてa,bの値を求めようとしたのですが、求まりませんでした。この考え方はどこが間違っているのでしょうか？

点A(3, 1) の直線l:y=2x+1 に関する対称点A'を求めよ.
AADA
s
「点Aの直線Zに関する対称点」とは,点A
で折り返して重なる点のことです.
次の2つの性質に着眼して立式します.
I. AA'LI
ⅡI. 線分 AA' の中点は上にある
注決して AH=A'H という距離の式を作ってはいけません｡
解答
精講
A'(a,b) とおくと,直線 AA'の傾きは 12 だから,
通…..mmt=-1
6=1/12=-21/1/20
a-3
また,線分 AA'の中点 (13. B21) は
6+1)
2
H
上にあるので,
+4y=2x41/2
1=2.a +3+1
2
代入: 2a-b=-7<......②
①,②より, α=-
‥. a +26=5 •・・・・・①
9
5’
b+1
2
9
A(-3/1.1/7)
A'
5' 5
b=
17
5
A'
H

Answer 1

ぱらぱらぱ

絶対値を場合分けしてゴリ押しすれば、そのやり方でも解けますね。
模範解答の方がやり易いことには変わりませんが。

たたた

回答ありがとうございます。
[1]を解いたときAの座標が出るのが何だか不思議に感じられます。

ぱらぱらぱ

場合分けを用いる場合は、定義した範囲や、解が元の式を満たしているかなどを確かめる必要が多いです。
今回も求める解が適しているか確認したところ、不適だったというだけですね。