Question

Hi（受験生）

60.1
記述はこれでも大丈夫ですか？
また、解答にて1文目に
「方程式の両辺をx^2で割ると」
と書いていますが問いの中で
tを含む方程式と4次方程式と2つの方程式があると思うのですがどちらかを明記しなくても大丈夫なのですか？？

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7
重要 例題 60 4次の相反方程式
練習
0000
x+1/2 とおく。xの4次方程式2x-9xx-9x+2=0 からの2
xC
(1) t=x+-
程式を導け｡
(2) (1) を利用して, 方程式 2x-9x3-x-9x+2=0を解け。
[日本)
指針ax+bx+cx+bx+a=0のように, 係数が左右対称な方程式を 相反方程式とい
1
x
このような4次方程式では, 中央の項x2 で両辺を割りt=x+ - とおき換えると
する2次方程式になる(下の検討参照)。 .........
解答
(1) x = 0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると
2x²-9x-1-
-1-2/² + 2²/2 = 0
2(x²+)-9(x+¹)-1=0
x²
e2+1/13=(x+2/12 ) 2-2=-2であるから
2(-2)-9t-1=0
212-9t-5=0.... ①
(1-5)(2t+1)=0
1=5, -1/21
よって
ゆえに
(2) ①から
よって
[1] t = 5 のとき
1
x+ =5
両辺にxを掛けて整理すると
これを解くと
5+√21
2
[2]=-1/2のとき
t=-
x+-
+1
両辺に 2x を掛けて整理すると
これを解くと
したがって, 解は
x=
+14x²-7r
1
2
20=8+x+x
c=5+√/21 =1+
x=
ついて考える。
この式の左辺を
x²-5x+1=0+ 2x²-9x-1-9.-
2x²+x+2=0
下線部分を断ってから
辺をxで割る。 なお
x=0を方程式の左
入すると, (左辺)=14
る。
(検討)
18+ (1) (1) の解答の2行目の式
2x²-9x-1-2+
2.
◄a²+b²=(a+b)²-2ct (=
を利用。
-1±√15 i
4
-9. — + 2/²3 (1)
として、2012/2
を入れ替
22(1) ²-9. 1-1
となり、もとの式と同じ
-1-9xt
る。よって
としてとらえることがで
x+1/22
x
上で表すこと
できる。

大=0のとき与えられた4次方程式は
2 = 0 & 17 27-01 x=0 17 7
スキのより千次方程式の両辺を割ると
2x²-x 1
q
l
f
2 ( x² + - / / / +9 |
2
x
2
9|x+√) - 1 =
0
x
= 0
2²2² +² ²²2² = (x^² + ² = ² ) ² - 2 =1²²-28 ²1.
+定
x+
2 ( 1²^² - ² ) + 9₁ - 1 = 0
LEA 22 t t l t - 5 = 0 d