Question

白猫

問題を解いてもこの答えに辿り着きません…。解説をお願いしたいです。

次の無限等比級数が収束するような実数xの範囲を求めよ。 また、そのときの和を求めよ。
x+ x(1-x)+x(1-x)2 + ......

A.0≦X≦2で収束し、
x=0のとき、和は0.0<x<2のとき和は1。

極限 数三

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

かきつばた

収束のxの範囲おかしくない？
まず初項が0なら収束だからx=0
次に公比の絶対値が1未満なら収束だから
|1-x|<0より 0<x<2だからx=0と合わせて
0≦x<2

x=0の時、和は0
0<x<2の時、等比数列の一般項をar^(n-1)とすると、
和はa/(1-r)よりx/[1-(1-x)]=x/x=1

白猫

xの範囲間違えてました。
理解できました！ありがとうございます🙇‍♀️