Question

あ

(2)の赤線部についてお聞きしたいです。等号はどちらにつけてもいいのですか？また、この問題に限らず等号をつける際にどちらにつけていいかが分からない時が多いのですが、見分けるコツなどあったら教えて頂きたいです。

5 2
αを実数の定数とし、 2次関数
f(x)=x2+2(a+1)x+2a²+2a-6
がある.
(1) すべての実数x に対して, f(x) > 0 が成り立つようなaの値の範囲を求めよ.
(2
(2) x≧0 を満たすすべての実数x に対して, f(x) > 0 が成り立つようなaの値の範
囲を求めよ.

練習 5･2
f(x)=x²+2(a+1)x+2a²+2a-6
= (x+a+1)² + a²-7.
(1) すべての実数xに対して, f(x) > 0 が成り立つ条件
はf(x) の最小値が正であることである.
よって,
f(-a-1) >0.
a²-7>0.
ときである (a+√7)(a-√7)>0.1<
a<-√7, √7<a.
(2) x≧0を満たすすべての実数xに対して, f(x) >0が
—
- 1

成り立つ条件はx≧0 におけるf(x) の最小値が正であ
ることである.
(i) -a-1<0, すなわち, a > -1のとき.
y=f(x)
-
上図より、
-a-1
f(0) >0.
2a²+2a-6>0.
a² + a-3>0.
a<-1-√/13 -1+√/13 <a
2
2
a>-1より,
上図より,
0
a>=1+√13
2
(i) -α-1≧0, すなわち, a≦-1のとき.
y=f(x)
0
a≦-1より、
-a-1
f(-a-1) >0.
a<-√7, 7ca. ((1)より)
a<-√√7.
SOL
(i), (ii) より 求めるαの値の範囲は
a<-√√7,
x
-1+√13
2
<a.