350
00000
0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて, 4桁の整
基本例 12 0 を含む数字の順列
6の倍数
数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか。
●倍数
(1) 整数
解答
指針を含む数字の順列の問題では、最高位に を並べない
ことに要注意。 例えば,(1) を,単純に「6個から4個取る順列｣
と考えて、 「求める個数はP」 とすると誤りである。
P』では、4桁の整数でない 0123,0234 のような数も
含まれてしまう。
すなわち、条件処理が必要で,まず, 最高位の千の位に0以外の数字から1つ選ぶ。
(1) 千の位は0以外の5個の数字から1個選び、百,十, 一の位は、0 を含めた残り
の5個から3個取って並べる。
(1) 千の位は0以外の1~5の数字から1個を取るから
5通り
そのおのおのについて,
百, 十, 一の位は, 0 を
含めた残りの5個から
3個取る順列で
P3通り
よって 求める個数は
( 2 ) 3の倍数→各位の数の和が3の倍数であることを利用する。 和が3の倍数にな
る4個の数字の組を考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。
(36の倍数2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のうち,2の倍数を考えれば
よい。つまり、一の位に着目する。
(4) 千の位が2のときと, 千の位が3,4,5のときの場合に分けて考える。
(1)~(4) のいずれも, 選び方や並べ方は、解答の図を参照してほしい。
CHART 0 を含む数字の順列 最高位に 0 を並べないように注意
(4)2400より大きい整数
基本11
5×sP3=5×5・4・3=300 (個)
甲圓田日
0 以外 千 に入れた数字を
除いた残り5個から
3個取って並べる
(5通り) × ( 3P 通り)
よって、求める個数は
順列の総数は
6P₁-6-5-4-3=360 (1)
このうち, 1番目の数字が0であるものは
P3=5・4・3=60 (個)
360-60=300 (個)
4 桁の整数
国土日
LO以外
別屋 0~5の6個の数字から4個を取って1列に並べる 最初は0も含めて計算し、
後で処理する方法。
4個の数字の順列では,
0123のようなものを含
むから、千の位が0にな
□□□の形のものを
除く。
<指針_
__...... ★の方針。
0 を含む数字の順列の問
題では, 最高位に0を並
べないことに注意する。
(2)3の倍数となるための条件は、 各位の数の和が3の倍
数になることである。
2012345のうち, 和が3の倍数になる4個の数 条件処理。
字の組は
719
00 1,2,3), (0, 1,3,5),(0, 2,3,4),
(0, 3, 4, 5), (1, 2, 4, 5)
[1] 0 を含む4組の場合
1つの組について, 千の位は0以外であるから
3×3!= 18 (個)
4×18=72 (個)
4!=24(個)
よって
( 3通り)
[2] (1,2,4,5) の場合
整数の個数は
したがって 求める個数は
なんで
36の倍数は、2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のの5組からできる数の
うち、一の位が偶数となるものを考える。
[1] 一の位が0のとき
0を含む組は4組あるから
4×3!= 24 (個)
[2] を含む組で一の位が2または4のとき
千の位は0以外で, 百, 十の位は残りの2個
を並べるから
2×2!=4 (個)
2を含む組は2組, 4を含む組は2組あるか
ら
4×2+2)=16 (個)
[3] (1,2,4,5) の場合
整数の個数は 2×3!=12 (個)
よって 求める個数は
[1] 千の位が2のとき
百の位は, 4 または5であればよいから
2×P2=2×4・3=24 (個)
[2] 千の位が 3,4,5のとき
百,十,一位は,残りの5個から3個取る
順列であるから P3=60 (個)
よって
したがって
72+24=96 (1)
3×60=180 (個)
求める個数は
24+1612=52(固)
倍数の判定法(第4章でも学習する )
2の倍数
一の位が偶数
5の倍数
24+180204 (個)
一の位が0か5
3の倍数
各位の数の和が3の倍数
9の倍数 各位の数の和が9の倍数
[1]
私の位は
[2]
一の位が2ならば
千 百 田 ②
4の倍数
25の倍数
[1]0を含む
甲国田日
0 以外に入れた数字を除い
たを並べる
6の倍数
DD 13% 31/1
3個並る(通り)
以外 残2個を並べる
通り)×(通り)
(2通り) x (4P2通り)
[2] 3 か 4 か 5 百田日
3通りー
[3] 千 百 十 2 か 4
残り3個を並べる
ですか?
The
残り4個から2個.
取って並べる
残り5個から3個
取って並べる
(3通り) x (sP3 通り)
00
下2桁が4の倍数
下2桁が25の倍数
2の倍数かつ
3の倍数
351
12 もの､それぞれ何個できるか。
7個の数字 0 1,2,3,4,56を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次の
(3) 3500 きい整数
1
章
③順
列
0
a
C
1021=86+x-15.
回答ありがとうございます！青の文の質問も答えてください！お願いします！