Question

あーず

急ぎです！
なぜ青の四角でかこった式になるのか教えてください！

562 第9章 整数・数
Think
例題269
不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。 1
考え方 例題268のように特殊解を求めたいが,
CE
方程式の整数解(3)
Focus
係数が大きいため実際に値を代入して求めるのは困難である.
57 × (整数)+13×(整数) = 1
の式を作るために, ユークリッドの互除法を用いる。
pe
TERY
解答 方程式 57x+13y=1 ...... ① の係数 57 と 13 について
ユークリッドの互除法を用いる.
57=13×4+5 より,
13=5×2+3 より,
5=3×1+2 より,
3=2×1+1 より,
⑤ に ④ を代入して,
m
3-(5-3×1)×1=1
3 ×2-5×1=1
これに3③ を代入して, (
57-13×4=5
13-5×2=3
5-3×1=2 ...... ④
したがって,
①-⑥ より,
ST
( 13-5×2)×2-5×1=1
mmm
13×2-5 ×5=1
これに② を代入して,
3-2×1=1….....⑤
13 ×2-(57-13×4)×5=1
ax
......
57 × (−5)+ 13×22=1
ARPETUSS
57(x +5)+13(y-22)=0
·②
・③
HAI
y=-57k+22
at
S+AT=N
ENSJAASEEBR
6
x+5=13k, すなわち, x=13k-5
これを⑦に代入すると, 57×13k=13(22-y)
57k=22-y より,
よって, 求める一般解は,
x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数)
57(x+5)=13(22-y) ......7v
57 13 は互いに素であるから.x+5は13の倍数となる.
したがって, kを整数として
5-3×1
I
1-7
| 13–5x
3 X2-
|x=
① の
(特殊