Question

みみみ

‪√‬(1+cosx)の不定積分の解答が以下のようになるのですが、範囲の求めかたが分かりません。教えていただけませんか？

(4) 2V/2sino+C(cosm≧0のとき)
IC
-2√/2
-2V sin 01/2+C(cos/1/20のとき)
COS

不定積分

Answer 1

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Take

みみみ様

半角の公式 cos²(x/2)=(1+cosx)/2 より　←（注）「コージ君、２階へ越した（cos+）」と暗記します。
∫√(1+cosx)dx=∫√2cos²(x/2)dx=√2∫│cos(x/2)│dx であるから
cos(x/2)≧0 のとき、（与式）=√2∫cos(x/2)dx=2√2sin(x/2)+C。
cos(x/2)≦0 のとき、省略。