Question

ゆい

下の問題が分からないです
解説お願いします

a3
305 漸化式と一般項
次の条件によって定められる数列{an}の一般項an を, n を用いて表せ。
(1) a1=3, an+1-an=4
(2) a1=2, an+1=-3an
(3) α=10, an+1=an+2n
306 an+1= pan+α 型の漸化式
α=2, an+1=3a-2 によって定められる数列{an}がある。
[1] 数列{α-7 } は,初項
1[
[2] 階差数列 {a万+1-α万} は,初項
I
公比
132数学B
[
公比
[1], [2] のいずれの性質を用いても、数列{an}の一般項を求めることができ
る。 数列{an}の一般項は, an="[
である。
の等比数列である。
|
の等比数列である。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Dylan🍔

(1)
（この部分は解答に書かない）
α=3α-2 とすると、-2α=-2。よってα=1
（解答にかくのはここから）
漸化式の両辺から１を引くと
an+1 - 1=3an - 3
=3(an - 1)
a1 - 1 = 2 - 1 = 1
よって、数列 {an - 1} は、初項１，公比３の等比数列。

(2)
an+1 = 3an - 2 …①
①でn=n+1とすると、
an+2 = 3an+1 - 2 …②
②-①から、
an+2 - an+1 = 3(an+1 - an)

①より、a2 = 3✕2 - 2 = 4
a2 - a1 = 4 - 2 = 2
よってこの階差数列は、初項２、公比３の等比数列。

an = 3^n-1 + 1 になります。

ゆい

写真のところまではできましたなぜ初項と公比が求められるか分かりません

Dylan🍔

見やすくするために、
数列 {an - 1} を 数列 {bn} と書くことにします。
an+1 - 1 = 3 (an - 1) は、
bn+1 = 3bn となります。
これは、公比３の等比数列です。
また、b1 = a1 - 1 で、a1 = 2 より b1 = 1 となります。

ゆい

理解できました！ありがとうございます