Question

yyy

(3)
解答と答えが違ったのですが、どこが間違ってるのか分からないので、指摘して欲しいです。
解説もお願いします🙇‍♂️

C27
半径 2√3の円Oの周上に3点A,B,Cがある. 点Aにおける円Oの接線とB, C
を通る直線との交点をPとし, ∠BAC = 60°, AP=3√3, PB PC であるとする.
1:£:£= Duria : 6
(1) BC を求めよ.
(2) PB を求めよ.
(3) cos ∠APB の値を求めよ.
SA
D800 8 200
200 65
(名城大)

(3) BCの中点をM とすると, ZOMB = 90°
であり, <PAO=90° より 四角形
は円に内接する. したがって
∠AOM=180°- ∠APB
また
OM=VOB2-BM 2
=
よって
四角形 APMO
APMO
01
V (2√3) 2-32=v3
ここで, AOM に余弦定理を用いると
CAM² = AO² + OM² = A *ale
-2AO OM cos ZAOM
= 15 +12cos ∠APB
ここで, △APM に余弦定理を用いると
AM2 = AP2 + PM2
-2APPM cos ∠APB
= 63-36v3 cos ∠APB
15 + 12 cos ∠APB=63-36√3co
cos/APB =
6√3-2
13
cos ZAPB
Af
そ

C27
A
353
2/3
C
(!) A ABCI= ¹2.
正弦定理より
6
B
X=3
/P
(2). DB = X & 9²
BC
Sin60⁰
方べきの定理より
X (6 + x) = (3√3)²
BC= 6
x76x-27=0
(X+9)(x-3)=0
(3) AC² + 3 [3 ² = 9²
X₂0 + 4 x = 3
2.253
1₂2 PB = 3.
AC² = 81-27
AC² = 54
AC70+4 AC = 3√6
△ABCにおいて余弦定理よ.
36 (3√6)² + 5² 2:3√6.S. COS 60°
36 = 54 +5² - 6556
36 = 54 +5² 3956
3² = 3√65+ 18 = 0
3.6±54-72.
54
54√3
f
S
2
△APCにおいて、余弦定理より
COSLAPB = (3/3) + 9² - (3√6) ²
2-353-9
27+81-54
54√3
I
√3

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

シロkun（名前変更）

（3）初めの1行目がそもそも違います
それは三平方の定理を使っているのでしょうが…
まずまず角CAPはなぜ90度なんですか？
そんな条件はどこから出てきたのですか？
そこがまず間違ってしまっています。

ではどうやって考えればいいのか思考しましょう
まず求めたい値をだすなら…
角度が分かればいい！だったら正弦定理や余弦定理が三角形に関係する問題なら1番でしょう！ですがPが円の外部であることから正弦定理は使いにくいかつ求めるのはcosだから正弦じゃない…と考えるはずです

そうなると余弦定理だ！！となるはずです
では？余弦定理でcosを出すための条件は
三角形において3辺全ての辺の長さがわかっていることです。求めたいcosの値を取ることができる三角形はどこに存在するでしょうか？
△APBまたは△APCしかないんです…
ですがどちらも3辺全ての辺の長さを求めることができていません。では、AB,ACの長さを求めれば良いですよね？ここで問題が生じます。△ABCの条件が少なすぎるんです。要するに辺の長さを求められません。

ここで思考を変換して下さい。
ここの問題には円が存在します。そして求めたいのはcosです。さらに求められない辺の長さが存在します。こんな問題見たことありませんか？
円に内接する四角形の4辺がわかっている時は内角と対角線の長さを求める問題…
チャートや教科書にも載っているものですね。

ではPは円の外部だから使えないじゃないか！！となりますが…Pを通るような円を作ればいいんです！
円を作るなら対角の和が180度になれば、円に内接する四角形になりますからね！
その結果角PAOが90度という条件を使って円を作ろうという思考に至って解説の解き方になるわけです。

こうやって、日ごろ解いてる問題を当てはめるんです
解説はこういう思考回路を全て省いているから分かりにくかったりするんですよね…
長文失礼いたしました🙇

yyy

ありがとうございます！