Question

あ

(2)のpはなぜ0<=p<=1で0と1のときも含まれているんですか？

□ 123 確率変数 X は, X=3 または X=α のどちらかの値をとるものとする。
また,確率変数 Y=2X-2 の期待値が 6, 分散が16であるとする。
(1) E(X), V (X) の値を求めよ。 (2) αの値を求めよ。

AS AS IS IS ASSO, 2.
123 (1) E(Y) = E (2X-2)=2E(X) -2
Yの期待値が6であるから 2E(X) -2=6
よって
E(X) =4
また
Yの分散が 16であるから
ゆえに V(X) = 4
(2) P(X=3) = p (0≤p≤1) 25<2
P6SE(X)=3p+a(1−
p)
PX= V(X)=9p+ a²(1 − p) — {E(X)}²
よって, (1) から
AGRA
3p+a(1-p) = 4
(1)
TERSAN
9p+α² (1p) -4°=4...... ②
(3-a)p=4-a
(3
(210)
V (Y) =V (2X-2)=22V (X)=4V(X)
4V(X) = 16
X
....
①から
②から
(3+ a)(3-a)p=20-a²
CAN
この式に ③ を代入して (3+α) (4−a)=20-a2
ゆえに a=8
711
このとき, p=11であるから,適する。