Question

Hi（受験生）

80.2
「線分ABの垂直二等分線lに関してAと同じ側にあって、直線AB上にない1点をPとすると」
というこの文章からどうやって解答のような図を想像するのですか？？

C
・C
は
は
い
値
三角形の辺と角の大小
基本 例題 80
(1) ∠C=90°の直角三角形 ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると,
AP <ABであることを証明せよ。
(②) 線分ABの垂直二等分線ℓに関してAと同じ側にあって,直線AB上にな
1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。
p.425 基本事項 ②
針三角形において,(辺の大小) (角の大小)が成り立つことを利用する。
(1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け
て考える。
(2)(1) と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす
ると,AQABは二等辺三角形であることに注目。
635
THOSE A
CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む
解答
(1) △ABCは∠C=90°の直角三角形
であるから
ZB<ZC
①
△ABP においてBC
∠APB=∠CAP + ∠ C > <C
1 ①② から
∠B << APB」
よって
AP <AB
(2) 点P, B は l に関して反対側にあるから,線分 PB は ℓ
と交わる。その交点を Q とすると, Qは線分PB 上にある
(P,Bとは異なる)から <PAB> ∠QAB
AQ=BQ
また,Qは上にあるから
ゆえに
① ② から
すなわち
よって
... (2)
練習
B
P
.….....
∠QAB=∠QBA
∠QBA < ∠PAB
∠PBA <<PAB
AP<BP 15* (FOTO)<
A
∠C=90° であるから
∠A<90° ∠B <90°
検討 三角形の2辺の大小
上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺
BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり
辺BCの垂直二等分線l に関して,点AがBと同じ側にあれば,
ABACである。
∠APB は APCの外角。
C 80+0T+TA
∠B<<C<∠APBから
∠B <∠APB
XOL
(2)
Ado
OTAN
A
B
P
je
M
B
C
wie 200
18
(1) 鈍角三角形の3辺のうち, 鈍角に対する辺が最大であることを証明せよ。
BCの中点をMとする。 AB AC のとき, ∠BAM < ∠CAM
p. 429 EX56
427
章 2 三角形の辺と角
12
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4234