Mathematics
มัธยมปลาย
an +1＝ の式を立てるまでの過程が分かりません。教えてください
82 平面上にn個の円があって, それらのどの2つも異なる2点で交わり、また、
どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をα 個の部分に
教 p.39 研究 例1
分けるとき, an をnの式で表せ。
辺の長さ1の正三角形ABCに正方形を内接させ、
(1) an+1=3an
A₁
「
82 1個の円は平面を2個の部分に分けるから
Cast
個の円が平面を個の部分に分けていると
する｡
ここに、新たに (n+1) 個目の円C#+1 をかくと,
C+1は他の個の円と 2n個の点で交わる。
これらの交点でC +1 は 2 個の円弧に分かれ,
これが新しい境界になるから, 分割された部分
は 2 個増加する。
よって
an+1=an+2n
数列{an}の階差数列の一般項が2であるから,
n≧2のとき a₂= a₁ + Σ2k=2+2
2+2.1/21(n-1)
すなわち
an
=n²_n+2
初項は α =2であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって
+2
8
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