Question

このはくん

数2 複素数と方程式の問題です

(3)についてです
マーカーで引いてある箇所がよくわからないです。
質問は2つあります。どちらかでも教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

3 P(x)=x-x2+ (2-40²) x +5a (aは正の定数)がある。
(1) x=1+iのとき, x2xの値を求めよ。
(2) x=1+iのときのP(x)の値をaを用いて表せ。
E+A
(3) P (1+i) が実数んとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの解をα,B,
4n
とする。 α^+β^+y* の値を求めよ。 また, nを自然数とするとき, an +β4n+yan をnを
用いて表せ。

3
(1) x=1+iより,(x-1)=-1興葉CO
(S-)=(S-)¶
よって x2-2x=-2
(2) P(x) をx-2x+2で割ると
DAL
P(x) = (x2-2x + 2) (x + 1)
0=(1)
(1)より, x=1+ i のとき,
x²-2x+2=0が成り立つから
20
P(1+i)= (2-4a²) (1 + i) + 5a - 2
=(5a-4a²)+(2-4a²) i
10000=8
(3)
(2)より,P(1+i) が実数となるのは、
2-4²=0のときであるから ① なぜ=0の
キン
+(2-4a²)x+5a-2
√2
a>0より、a= 2 +88+²pJcbi
このときん= 5･
√2
2
=
5√2
2
4
S
ときなのですか?
√2 12
22
2
-2
AN
これより, 方程式P(x)=k••••.① は
88 (S)
288459

② どうしてこのような形に
x²-x²+
5√2 5√2
2
2
x-x2+2=0
-2
(x+1)(x2 -2x+2) = 0
よって, ①の解はx=-1, 1±
したがって
変形するのか
分かりません
*+*+y*= (-1)^ +(1+i)^+(1-i)*
= 1+(2i)²+(-2i) ²8
=1-4-4 = -7/1
また,nを自然数とするとき A
ain+Ban+yan
(S+x) x
Ang
=(-1)+(1+i)an+(1-i) an
= 1+(-4)" +(-4)" + x) (1-x)
=1+2(-4)" =*.010<*
1=89 31

Answer 1

かきつばた

a,bが実数のとき
a+biが実数ならばb=0となるでしょ？
bが複素数だったりa=-biだったりするとa+biは実数になるけど、それだと条件に適さない。
2番目は
P(x)=kの時って書いてあるんだからそうやって式変形するよa,kには出てきた数字を代入しな

このはくん

回答ありがとうございます
1つ目の質問の解説に書かれていた"条件"とは、P(1+i)が実数kとなるaの値のことで合っていますか？すみませんが確認させてください🙇‍♀️

2つ目の質問は理解できました！