Mathematics
มหาวิทยาลัย
2階線形微分方程式の問題なのですが、(2)を解いてみて、方針が合っているのか不安です。
合っているのでしょうか(解答がないため、確認が出来ないのです)
第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y =
(x + 1)²
を考える。
(1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。
(2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。
(3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。
(2) uxの関数とする。g=erruが(*)を満たしているとき、
いが満たす微分方程式を求めよ。
(1)より、(*)の同伴方程式の特性方程式を解くと、解入-1(重解
これより、(*)の一般解をy=exu①とおき、求める。
①の両辺をxで順次微分して、
y = - e²^u + exu^ = (U-u) e^x - O'
2² (u²_u') e*- (u²-u) ex
(u"-zu'+u) e-x
①は、(※)の解であるから、(*)に①①.①”を代入し
(U"-20²+0) e + 2 (u²-U) esetle=
a)
u" =
(x+1)
ここで、v=pとおくと、
u"= P² = ¹
p=S (2+₁)=dx. S (x₁15² dx = - 4 +C
+
+C₁
(x+1)
この両辺をさらにxで積分すると、
U=
S (0₁ (24₁))
以上より、
) d x
-2
dx = C₁x
e-x
(X+1) ²
log (x+1) + C ₂
2)
z = ( − log (x+¹ ) + C₁ x + C₂ ) ex
-
ex
คำตอบ
ยังไม่มีคำตอบ
ข้อสงสัยของคุณเคลียร์แล้วหรือยัง?
เมื่อดูคำถามนี้แล้ว
ก็จะเจอคำถามเหล่านี้ด้วย😉
