Question

頭悪い人

(2)について
|x/x^2+1|が1/2以下であればlim gnが存在するというのはなぜですか？

147* 自然数nと実数x に対して,gn=
k+1
ki(x²+1)
(1) x=2のとき, 極限値 limg を求めよ。
n
n→∞
(2) すべての実数x に対して, limg が存在することを示せ。 また,
n→∞
g = limg とおくとき, gをxを用いて表せ。
n→∞
n
とおく。
(3) xの値がすべての実数を変化するとき (2) で定まったgの最大値と最
小値を求めよ。
(岐阜大)

-logx) .2x
+2logx) ・3x2
二次のようになる。
+
+
3
e
+
_ogx
0
5
6e3
> logx より
...
= 0 であるから
= 0
+
なる。
2e3
147 (1) x=2のとき
2+1
k-1
9--22² +1 -2 ( ² )
gn=
= ÷
(2)
これより, 9”は初項 14 1,公比 1/8 の等比数列
の初項から第n項までの和を表している。
すなわち
gn=
6e
gn=
よって limg = lim 1/31{1-(1/2/2)"}-1/43
=
8
{-(3)}
2
5
x
= 2+1(2+1)*
1-
x
h'(x)
h(x)
これより, gは初項
比数列の和を表している。
(x)=x1 とおくと
x2+1
また lim
-
x+ x2 +1
(x2+1)x2x
h'(x)=
(x2+1)2
h'(x)=0 となるx は x = ±1 より 増減表は
次のようになる。
g = limgn
12-0
-1
0
1-
= // {¹-( /-/-)"}
x2
x2+1'
1
2
(3) g = xx-x +1
x2+1
k-1
= 0, lim
x
x2+1
+
=1+
公比
が成り立つ。
したがって, limg は存在する。
148
1
1-x²
(x2+1)2
0
11/1/20
x
x-x+1
M
x
1
以上より、すべてのxについて 41 8/2/
x2+1
x
(0.8FT
x-1
x2-x+1
...
の等
7
=0
x²
x-x+1
75

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

mi-

1/2以下ということはnを無限に飛ばした時0に収束するのでそれをしめしたいので微分して増減表の流れになっています。

頭悪い人

ありがとうございます！