Question

⛄️

1番から、なぜこの式になるのか教えてください🙏

ろを2
付き
₁
40
難易度 ★★★
右の図のように、表が白, 裏が赤のカードがいずれも白の
面を上にして, 6枚だけ横一列に並べられている。
大小2個のさいころを同時に投げ, 出た目の数をそれぞれ
a, bとする。
目標解答時間
15分
00
キ♭のときは,左から4枚目と左から6枚目の2枚のカードを裏返す。
a=bのときは,左から4枚目の1枚のカードを裏返す。
この操作を2回繰り返した結果, 赤の面が上になっているカードの枚数をXとする。
(1) 1回目に出た目が1と2,2回目に出た目が3と4になる確率は
X=[] である。
また、1回目に出た目が1と2, 2回目に出た目が2と2になる確率は
X=[コ である。
[イウェ]
であり、このとき、
カ
キクケ
であり,このとき,
サ
(2) X =4 となる確率は
t
であり, X=3となる確率は
である。
シス
ンタ
(3)X=1のとき、左から1枚目と2枚目のカードは一度も裏返されることがなかった条件付き確
チ
は
(配点 1'
である。
ツ
<公式・解法集 40

を3回投げた
にある43
2回投
る場合を求めて
40
カードを使った複雑な事象の確率
(1) 1回目に出た目が1と2.2回目に出た目が3と4になる確率は
2×2
61121
324
このとき、赤の面が上になっているカードは左から 1~4枚目のカード
であるから X=4
11
また、 1回目に出た目が1と2, 2回目に出た目が2と2になる確率は
2x1=
64
648
このとき、赤の面が上になっているカードは左から1枚目のカードであ
るから
x=1
h
(2) 1回目に出た大小のさいころの目の数をそれぞれ a, b,2回目に出た
大小のさいころの目の数をそれぞれc, dとする。
X = 4 となるのは, a, b, c, d がすべて異なる場合であるから、その
確率は
X = 3 となるのは、次の2つの場合である。 A
(i) a = b かつ a, c, d が互いに異なる
(ii) c = d かつ α, b,cが互いに異なる
(i), (ii) のいずれの場合もP3通りある。
6P4 6-5-4-3
6-6-6-6
=
一シス
6-5-4x2 5
64 6-6-6-6 27
よって, X = 3 となる確率は 6P×2
=
(3) X = 1 である事象をA, 左から1枚目と2枚目のカードは一度も裏返
されることがない事象をBとする。
X = 1 となるのは、次の4つの場合である。 B
(i) a=b=c かつcad
=
3
(ii)a=b=d かつc=d
(ii) α = 6 かつa=c=d
(iv) a b かつ b=c=d
(i)~(iv) のいずれの場合も 6P2通りある。
よって, X=1 となる確率P(A) は P(A) =
6P2X4
6.5x4
==
64 6-6-6-6
また,事象 ANB が起こるのは, X = 1 かつ 左から1枚目と2枚
カードは一度も裏返されることがない場合であるから, (i)~(iv) の
c, d が 3 4 5 6 のいずれかとなるときである。
43×4
よって P(A∩B)=
4P2X4
64
6-6-6-6
したがって 求める条件付き確率PA (B)は
PA(B) = P(ANB) = 1 +5 -
ニ
27
54
5
27
CA
X
(L

場合の数と確率