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この等差数列の一般項は200-6(n-1)です。これを第1項目から第n項目まで足したものがSnです。
Snの値を見ていくと、最初は正の数をどんどん足していくので数が増える一方ですが、途中で負の値を足すようになります。さらに負の値を足し続けるとSnも負になる時点が出てきます。
Snの最大値は負の値を足す寸前のときの値です。200-6(n-1)≧0となるnを計算すると206≧6nより34.33…≧nとなります。つまり、n=34までは正の値を足し続けられるので、Snはn=34で最大値を取ります。
Snの一般項はΣ[k=1~n]200-6(n-1)=206n-3n(n+1)=-3n²+203nなので、n=34のときSn=3434となり、これが最大値です。
また、Sn<0となるnは-3n²+203n<0より67.66…<nとなり、初めてSn<0となるnは68とわかります。これを上のSnの一般項に当てはめるとn=68のときのSnは-68とわかります。
初項が200であり、2項目が200-6×1、3項目が200-6×2、4項目が200-6×3…となっているのを見るとn項目が200-6(n-1)になるのがわかると思います
問題を解くことが出来ました!!!!!ありがとうございます!!とても分かりやすかったです！
一行目の、一般項が200-6(n-1)になるのはなぜですか？