Question

あ

赤で線を引いたところってどういうことでしょうか？？

246 空間の直線を回転してできる立体の体積 ○○○○
要 例題
|座標空間内の2点A(0, 1,0), B(1, 0, 2) を通る直線をl とし, 直線lをx
0000
軸の周りに1回転して得られる図形をMとする。アメ
x座標の値がt であるような直線l上の点Pの座標を求めよ。
(1) x
(2) 図形Mと2つの平面 x=0 と x=1 で囲まれた立体の体積を求めよ。
[類 北海道大] | 基本 237,238
CHART
OLUTION
POS
断面積をつかむ
回転体の体積
(1) 直線lと平面 x=t の交点の座標を求めるには、直線lのベクトル方程式を
利用する。 2点A(a),B(6) を通る直線のベクトル方程式は
p=a+s(ba) (sは実数) 内面平
utzer
(2) 図形Mを点Pを通りx軸に垂直な平面x=t で切ると,断面は点Pとx軸
の距離を半径とする円である。
...
解答
Caption
(1) 直線l上の点Cは,Oを原点, s
を実数として,OC=OA+sAB
と表され
OC = (0,1,0)+s(1, -1,2)
=(s, 1-s, 2s) の
よって,x座標がt である点Pの
座標は,s=t として
よって 求める体積Vは
Mera To
Uzzi, est
v=SS(t)dt =RS (51²-2t+
=T
e
044-855
5
=x[3t³−²+ i] = {/{ x
π
3
10
P(t, 1-t, 2t)
1 (2) 図形 M を平面 x=tで切ったときの断面は,
中心点 (t, 0, 0), 半径√(1-t)^2+ (2t) の円
である。ゆえに、その断面積をS(t) とすると
S(t) = z (5t2-2t+1)
B
P
ZA
-2t+1)dt
O
A
y
(1) 左では丁寧に示したが,
OA = (0,1,0)
|AB=(1,-1,2)
からOA+tAB のx成
分が t となることに着目
し、 最初から
OP=OA+tAB
としてもよい。
◆平面 x=tで切ったときの断面
ZA
√(1-t)+(2t)
H-
2t
P
1
(t,0,0) 1-t
ser
考える
y
線

Answer 1

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グリーン

３
これでどうでしょうか

あ

ありがとうございます！分かりました！

あ

何度もすみません、(2)が分からないのですが教えて頂けますか？？

グリーン

この問題の図形Mを図で表すことが難しい(絵で書きずらい)のですが、積分法の最後のほうの単元で出てくる回転体の体積を求める方法を使います。
解説にあるようにx=tという平面で切ったら断面が円になり（回転体だから）、その円の面積をx=0から1まで積分します。

あ

解決出来ました！ありがとうございます！