Question

あや

オリスタ2 4
マーカー部分がなぜこうなるか分からないので教えてください！！

4 複素数平面上で複素数 0 が表す点を 0, 複素
数 1 +3i が表す点をAとする。△OAB の面積
π
が2に等しく, ∠OBA= となる点Bを表す
2
複素数をすべて求めよ。

4 求める複素数をx+yi とおくと,∠OBA
P16
ST-01
るから、
数である。
(1+3i)-(x+yi) x-1+(y-3)i
0-(x+yi) ad x+yi arv
x=2,
x-1+(y_3)i_x-x+y2-3y+(y-3x)i
である
x + yi
からx-x+y²-3y=0
①10BA=2より
また,△OABの面積が 2であるから上の値は純虚数
1/21
号|1y-3.x|=2
0になるため、
x2+y2
7
15
......
TE
=1/2であ
SUVEIDOS
ゆえに
3x=y=+48*
3x-y=4のとき, y=3x-4 を ① に代入して整理す
ると
5x2-17x + 14=0
VS (04)
よって
tly XX
T
は純虚
7
x=2のときy=2,x=1/3のときy=1/3
5
同様にして, 3x-y=-4のとき, ① から
2
をかける x=-1, 5
曲
5 ORA

複素数と図形

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

希

複素数平面上の点x+yiはxy平面上の点(x,y)にあたります。なので点Aは(1,3)と見ることができます。
また、点Bは(x,y)と見ることができます。
そしてO,A,Bによってできる三角形の面積の求め方は公式があります。サラスの公式と呼ばれるものがあり、教科書に載っているはずですが一応写真を載せておきます。

あや

なぜ|1･yー3･x|の絶対値の中の符号が変わって3xーyになるんですか？

希

|1・yー3・x|=4がy-3x=±4になることは分かりますか？

あや

分かります。

希

ならもう簡単です。
y-3x=±4の両辺に-1をかけると、左辺は3x-yになり、±4に-1をかけても+4と-4のままなので±4とかけます。

あや

ありがとうございます！！