Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
三角関数の証明問題です。
1行目から2行目のところを教えてください。
よろしくお願いします。
220
基本例
解答
例題 136 三角関数の相互関係の利用
(1) 等式
(2)
cos A
1+sin 0
cos0+sin-tan0(1-sine) cose を計算せよ。
(1)
+tan 0=
cos
1+sin0
1
cos o
この問題のように, sin 0, cose, taneが混在した式を扱うときは、関数の種類を減
らすことから取り掛かる。 その手段として、相互関係の公式
0 tan9=
sin0
cos 0
(2) sin20+cos'0=1 ③ 1+tan²0=
を用いて式を変形する。 変形の方針は sin, cos で表すのが基本で,上の公式 ① ま
たは ③ を利用して,まず, tane を in cose で表す。
(1) 等式A=B の証明の方法は、次のいずれかによる(p.43 参照 )。
+tan0=
SV
AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。
2 A. B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B]
3 A-B=0であることを示す。 [A=B⇔A-B=0]
ここでは,1の方法で証明する。
=
を証明せよ。
cos
1+sin0
+
sin 0
cos o
cos20+ sin0(1+sin0)
(1+sin 0) cos 0
1
cos o
cos20+ sin0+ sin²0
(1+sin0)cos0
基本 135
1+sin 0
(1+sin) cos
1
cos²0
複雑な左辺を変形する。
sin 0
tan0=-
cos o
sin²0+ cos20=1
右辺の式が導かれた。
คำตอบ
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