Question

ふー

青チャートの期待値の問題です。緑マーカーの式がよくわからないです。全敗のチームを選ぶために4C1をしているのかな…？というレベルです。どなたか教えて欲しいです！

47 4チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべてのチームとそれぞれ
1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし, 勝つ確率はすべて 1/12 とする。勝ち
数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき, 1位
のチーム数の期待値を求めよ。
[京都大]
15 →65,66

EX 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち,各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦
④47
する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて 1/23 とする。 勝ち数の多い順に順位をつけ,
勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき, 1位のチーム数の期待値を求めよ。 [ 京都大 ]
試合数は全部で 4C2=6 (通り)
1位のチームの勝ち数は3または2である。
←1勝のチームが1位に
[1] 1位のチームの勝ち数が3のとき, 1位のチーム数は1でなることはない。
あり, その1チームが3連勝する。
←他の試合結果は関係な
1位のチームの選び方は 4 C1 通りあるから,この場合の確率 回
い。
は
3 1-101+25+ (x-x-2)(1-x)-[N]AL
4C1x
+C₁X ( ²2 ) ² = 1/²/3₁ (-+-+5) (R-32)
1x
2
[2] 1位のチームの勝ち数が2のとき, 1位のチーム数は3ま
たは2である。
(i) 1位のチーム数が3であるとき, 2勝1敗のチーム数が3
(a,b,c とする), 全敗のチーム数が 1 (dとする) となる。
このとき, a,b,cの勝敗は, a が bに勝つか負けるかが決
まると他の勝敗が1通りに決まる。
よって, この場合の確率は
6
1
+ C ₁ X 2 × ( 12 ) ² = {
8
←a,b,cが2勝1敗と
なるのは次の図の2通り。
aとbの対戦結果で決ま
る。
abcd
a
b|x
COX
dxxx
abcd
a
b
cx
dxxx

(ii) 1位のチーム数が2であるとき, その確率は
3
1 - ( 1 1/2 + + 1/2-) = -³/1
8
■], [2] から 1位のチーム数の期待値は
1×1/23+
1x ・+3x
+3×1/3+
a
a
bx
←値×確率の和
検討 1位のチームの勝ち数が2で, そのチーム数が2となる場合の確率を直接求め
ると、次のようになる。
2勝1敗のチーム数が 2 (a,b とする) 1勝2敗のチーム数が2 (c, d とする) とな
り, この場合、次の4通りの勝敗の分かれ方がある。
a b c d
・+2x
bcd
Olx
OTO
CXX
doxx
3 13
|=
8 8
O
a b c d
OXO
XO
a
bix
COX
dxxO
OTOLX.
×
よって、この場合の確率は 4C2×4×
6
1x
× (-1/2)² = 3/10
8
a
b〇
CXX
dxOx
XXO
OIX
数学 A327
O
←余事象の確率
a b c d
X
O
a
b◯
cx|0
dxxO
×
×
ので新聞の天気
2章
EX
[確率]

期待値 数a 青チャート