Question

幸盛

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量
注>
Focus
例題 123
解答
[考え方] (1) 正弦定理
△ABC において,
(1) cos A, cos B
(2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ
る
a
sin A
sin B
a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する.
2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小
(2)
(1) 正弦定理
cos C=-
cos B=-
正弦と余弦の融合
8
13
sin A
sin B
cos C を求めよ.
cos B=
だから,
6
C
sin B
sin C
a:b:c=sin A: sin B: sin C
条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7
したがって,
a
sin A
よって,
C
sin C
となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける.
よって, 余弦定理より,
cos A =
7
sin C
正弦定理
-=2R より.
a
b
sin A
sin B
これより, a:hi
が成り立っている。
a:b:c=13:8:7
11 22
cos 30°=
13 26'
22²=484, (13√3)²=507
cos B < cos 30°
B>30°
より,
(2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は
Bである.
b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)²
2bc
2.8k 7k
c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)²
2.7k･13k
11
2ca
13
a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23
2ab
2･13k・8k
26
2
√3_13√3
26
bac
=
a
sin A sin B sin C
a:b:c=sinA : sin B: sin C
11/123
より、
例題
3辺
(2)
辺と角の方
(p.425 頻
C
sin C
==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian